No.3ベストアンサー
- 回答日時:
訂正
>さて、
> 2の1乗(2)なら1つ桁が上がるのは分かりますね。
> 2の2乗(4)なら桁が2つ上がるのは分かりますね。
> 2の3乗(8)なら桁が3つ上がるのは分かりますね。
>さらに、2の2乗は2の1乗であることは分かりますね。
>さらに、2の3乗は2の2乗の倍数であることは分かりますね。
において
>さらに、2の2乗は2の1乗であることは分かりますね。
は間違い
>さらに、2の2乗は2の1乗の倍数であることは分かりますね。
と読み替えてください。
失礼しました。
No.2
- 回答日時:
分かりやすく…ですか。
質問の意図は理解できていますか。
60!の結果を2進数で示したとき、一番小さい桁から数えて一番初めに1がでてくる桁は何番目かを問うているんです。
そして本題。考え方です。
奇数同士のかけ算は必ず奇数になります。
例:5×7=35
奇数って事は、2進数にすると必ず1の桁が立つんです。
対して、偶数(ここでは2の倍数と言うこと)でかけ算すると必ず桁上がりします。
ここまで良いでしょうか。
(59ってのは2進数にすると 111011 です)
そんなわけで、奇数だけを先にかけ算したと思ってください。
結果には1の位に1があります。
さて、
2の1乗(2)なら1つ桁が上がるのは分かりますね。
2の2乗(4)なら桁が2つ上がるのは分かりますね。
2の3乗(8)なら桁が3つ上がるのは分かりますね。
さらに、2の2乗は2の1乗であることは分かりますね。
さらに、2の3乗は2の2乗の倍数であることは分かりますね。
では、
2、4、8、8、16、
を掛け合わせたら桁はいくつ上がるか
2 1つ
4 2つ
8 3つ + 3つ
16 4つ
合計 13
ですね。
では、ちょっと変わった数え方
2の倍数は5つある(2,4,8,8,16)
4の倍数は4つある(4,8,8,16)
8の倍数は3つある(8,8,16)
16の倍数は1つある(16)
合計 13
そうです、下の数値の数には上の桁の数が含まれているんです。
そう考えると、2のべき乗の数を数える理由が分かると思うんですがどうでしょう。
そんなわけで桁上がりする数が分かれば答えを求められます。
No.1
- 回答日時:
こんばんわ。
「p進法」というのは、そのケタの数が pになったときケタ上がりするという意味になります。
(pで1ケタ進む数え方(法)という意味です。)
10進法は、10でケタが 1つ繰り上がります。
つまり、10倍でケタが上がるということになります。
同じように、2進法では 2倍でケタが上がることになります。
よって、2が何回乗じられているか= 2がいくつ因数に含まれているかが、
その答えとなります。
10進法で 0でない数が初めて現れる位は?と聞かれれば、
10が何回かけられているかを調べますよね。
それと同じことです。
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