数学の質問なんですが、全然わかりません。よろしければ途中計算も含めて
教えていただけないでしょうか。
1
t時点での生産量と価格をそれぞれXtとYtで表す。いま、
価格に比例して生産量を増加させるとする。すなわち、
(d/dt)Xt=Yt とする。一方、価格は価格自身及び
生産量に比例して低下すると予測される。
すなわち、a>0,b>a^2 として、(d/dt)Yt=-2aYt-bXt
であると予測される。
Xt=e^βtcos(γt)がこれらの式をみたすように、
定数β、γを定めよ。
2
年利率rでの借入金a万円を、b/12万円の月賦で返済し続け、
T年で完済するとする。ただし、ar<bとする。
概算のため問題を連続化すると、等式
ae^rT =∫(Tから0)be^rt dt
が得られる。この等式より、Tを{a,b,r}で表せ。次に、a=1000,
b=60, r=0.05のとき、返済金の形式的総額bTを概算せよ。
概算には log2~9/13, log3~14/13,log5~21/13
を用いよ。
よろしくお願いします。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
1
Xt=e^{βt}cos(γt)
(d/dt)Xt=βe^{βt}cos(γt)-γe^{βt}sin(γt)=Yt
(d/dt)Yt
=(β^2-γ^2)e^{βt}cos(γt)-2βγe^{βt}sin(γt)
=(-2aβ-b)e^{βt}cos(γt)+2aγe^{βt}sin(γt)=-2aYt-bXt
(β^2-γ^2+2aβ+b)cos(γt)=2(a+β)γsin(γt)
β=-a
γ=√(b-a^2)
2
ae^{rT}=∫_{0~T}be^{rt}dt
=b[e^{rt}/r]_{0~T}
=b(e^{rT}-1)/r
b=(b-ar)e^{rT}
e^{rT}=b/(b-ar)
T=[log{b/(b-ar)}]/r
a=1000
b=60
r=0.05
T=20(log2+log3)
bT=1200(log2+log3)~1200(9/13+14/13)=1200*23/13~2123
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