Hを有限群Ｇの部分群・・・Ｎの位数lNlと指数

Hを有限群Ｇの部分群、ＮをＧの正規部分群とする。

Ｎの位数lNlと指数(G:N)とが互いに素、lHlがlNlの約数とする。

このときＨ(Ｎであることを証明せよ。

まったくわかりません。

ヒントでもいいのでよろしくお願いします！

No.2 回答者： muturajcp 回答日時： 2011/07/02 14:51

任意のa∈Hに対して

G/Nの元aNから生成される巡回群を(aN)とすると
|(aN)|は(G:N)の約数で|H|の約数だから
(G:N)と|N|の公約数となる
(G:N)と|N|は互いに素だから
→|(aN)|=1
→aN=N
→a∈N
↓
∴H⊂N

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2011/07/01 21:28

> ヒントでもいいのでよろしくお願いします！

何でもいいから、いろいろ試して補足にどうぞ。