定積分と不定積分の違いを教えてください

定積分と不定積分の違いを簡単に教えてもらえませんか？

No.3 ベストアンサー 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2003/11/15 23:57

微分した場合，定数項は消えます。

例えば，y=x^2+x+1もy=x^2+x+3も微分すればどちらもy'=2x+1となります。

反対に積分して元に戻そうと思っても，消えてしまった定数項は分からないので，やむなく？不明な分をcなどで表して，なんらかの定数項がありますよと示しておく。これを積分定数と呼んでいます。y=x^2+x+cと書いて，cは3だったかもしれないし，1だったかもしれないと不定なので不定積分なのです。

逆に定積分はxの値（範囲）を指定されているので，答えはなんらかの決まった値になる。だから定積分。

あまり正確な表現ではありませんが，あとは御自分で勉強するか，もっと良い回答に期待して下さい。

No.4 回答者： selene_pl 回答日時： 2003/11/15 23:57

意味的なことでいうのなら。

定積分は、細かく分割することで、ものの量を測ろうとする操作。
不定積分は、微分の逆操作であり、定積分の計算を簡単に行うことができるもの。

なので、結果として求まるものは、
定積分ならば「量（数）」、
不定積分ならば、（定積分を求めるための）「関数」
という違いがあります。

だと、なにかの教科書に書いてあった気がします。

えぇ、専門家ではないので、厳密には違うかもしれませんが(^^ヾ

No.2 回答者： nickdayo 回答日時： 2003/11/15 23:50

領域を細かく分けで積むことによって面積や体積を求めるのが定積分です。

原始関数を表すのが不定積分です。

No.1 回答者： semi55 回答日時： 2003/11/15 23:23

　インテグラルの横に積分区間が書いてあるのが定積分で、そうでないのが不定積分です。

　質問はそういうことではないですか？