行列のランク(階数)についての質問です。
wikiなどの情報をみて理解しようとしているのですが、
説明が小難しく私の頭ではうまく理解できません。
例えば下記のような0と1で構成されている行列があった場合
ランクは何になるのでしょう?
(できれば途中過程も教えて頂ければ…)
また、ランクを求めることの意味なども教えて頂けると助かります。
何か不明な点などあれば補足させて頂きますので
よろしくお願いします。
▼行列1の場合
1 0 1 0
0 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
▼行列2の場合
0 0 0 1
1 0 1 1
0 1 1 0
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
行列の階数(ランク)は、基本変形で変化しません。
基本変形を使って、三角行列に変形すれば、
ゼロでない対角成分の個数がランクになります。
(三角行列の一次独立な列の個数は、
ゼロでない対角成分の個数ですからね。)
行列1は、
第一行を第三行第四行から引く
新しい第三行を第二行から引く
第二行と第四行を入れ替える
第三列と第四列を入れ替える
の操作をすると
1 0 0 1
0 1 0 -1
0 0 1 0
0 0 0 0
になります。ランク3です。
行列2は、
第一行と第二行を入れ替える
第二行と第三行を入れ替える
第三列と第四列を入れ替える
の操作をすると
1 0 1 1
0 1 0 1
0 0 1 0
になります。これも、ランク3です。
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