Excelを利用してボード線図を作成したいです。
作成したい伝達関数はむだ時間を考慮した、
G(s)*exp(-Ls) (L=1)
という形になっています。
今、G(jω)のボード線図は完成していて、
ゲイン線図に関してはexp(-jLω)のゲインが常に1なので
すでに出来ています。
しかし、位相線図で困っています。
expをオイラーの公式で実部と虚部に分けてG(jω)に掛けた後に
atan(Im(G)/Re(G))によって位相を求めても
値が大きく振動しています。
また、パディ近似により
exp(-ω)=(4-ω^2)-2jω/(4+ω^2)
と変形してその部分のみの位相線図を描いてみても
下図の様になってしまい、上手くいきません。
位相線図をうまく書くためにはどうしたら良いでしょうか?
回答よろしくお願いします。
No.2
- 回答日時:
>位相線図で困っています。
>expをオイラーの公式で実部と虚部に分けてG(jω)に掛けた後に atan(Im(G)/Re(G))によって位相を求めても 値が大きく振動しています。
位相の勘定を Excel まかせのままでは atan() の変化範囲が - 90 度~ + 90 度に限られてしまう。
その結果の位相ジャンプじゃありませんか?
[対策案] 位相計算式に、±90 度でジャンプせず連続化させる補正項をつけ足す。
No.1
- 回答日時:
G(jw)e^(-jwL)=|G(jw)|e^j(φ(w)-wL)
ここで
φ(w)=∠G(jw)=tan^-1{Im(G(jw))/Re(G(jw))}
なので
単にG(jw)の位相φ(w)から「wL」を引いてやれればいいじゃないでしょうか?
つまり位相線図は「φ(w)-wL」を描けば良いと思います。
位相線図上で φ(w)の曲線からwLだけ引いた下に線を描けば
G(jw)e^(-jwL)の位相線図になります。
難しく考える必要はないと思いますが。
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