とりあえず問題原文です。
実数を成分とする2次行列全体のなすベクトル空間をM2(R)とし、その一組の基底を(E1,E2,E3,E4)とする。
E1=(1,0,0,0) E2=(0,1,0,0) E3=(0,0,1,0) E4=(0,0,0,1)
(E1,E2,E3,E4)から基底(E'1,E'2,E'3,E'4)への基底の変換行列Pを求めよ。
E'1=(1,-1,0,0) E'2=(1,0,0,1) E'3=(0,-1,1,-1) E'4=(1,0,1,0)
行列は2次の正方行列です
なんとなく(E'1,E'2,E'3,E'4)=(E1,E2,E3,E4)Pとおくような気がするんですがこれを解こうとしても解けないです。
誰かご返答よろしくお願いします。
No.2
- 回答日時:
E1 や E'1 が行ベクトルなのか列ベクトルなのか、
P が何行何列の行列なのか…を確認すれば、
「これを解く」も何も、貴方は既に解を得ている
ことに気付くでしょう。
それでもダメなら、単位行列とは何か?
について考えてみること。
この回答への補足
説明不足ですいません
E,E'が列ベクトルや行ベクトルだったら分かるんですが、E、E'が2×2行列のときが分かりません
この場合どのように考えたら良いのでしょうか?
No.3
- 回答日時:
うぅん.... 「基底の変換行列とはなんなのか」からやらないとだめなのかなぁ....
E1~E4 および E'1~E'4 が (2次行列ではなく) 質問文に書かれている行ベクトルだとして,
「『基底 (E1, ..., E4) から基底 (E'1, ..., E'4) への変換行列』というものがどのようなものであるかを, 変換行列の成分を使って書いてみてください」
って聞かれたときに同じように
「変換行列をP1~P4として E'i=EiPi i=1,2,3,4」
と答えますか?
あるいは, 上の部分で「行ベクトル」が「列ベクトル」だったらどうしますか?
この回答への補足
お手数お掛けしてすいません。
ちょっとわかった気がします。
行ベクトルと考えたらEは単位ベクトルつまり標準基でこれを用いて、たとえばE'1=E1-E2って感じで表していけばいいのでしょうか?そうするとE'2=E1+E4,E'3=-E2+E3-E4,E'4=E1+E3 つてなりました。
こう考えれば列ベクトルだろうが行ベクトルだろうが同様の考えになりますよね?
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
そう, やることは行ベクトルだろうと列ベクトルだろうと 2次正方行列だろうと同じなんです. どんな場合であっても, 基底 (e_1, ..., e_n) によって (別の) 基底 (e'_1, ..., e'_n) が
(※) e'_j = Σ_i p_(ij) e_i
と書けるとき, 基底 (e_1, ..., e_n) から (e'_1, ..., e'_n) への変換行列を P = (p_(ij)) で表します.
「記号として」見れば
(※※) (E'1,E'2,E'3,E'4)=(E1,E2,E3,E4)P
のように書けるんだけど, これは上の (※) をまとめて書いただけです. つまり (E1, ..., E4) は「4個の記号を並べただけ」です. ひょっとしたら「E1~E4 は 2次行列だから (E1, ..., E4) は 2×8行列?」と思っちゃったのかもしれませんが, そう思ったら負けです.
E1~E4 (と E'1~E'4) が 4次の列ベクトルなら (※※) から P を求めればそれで済むんですが, これは「本当は (※) から P を求めるんだけど, その代わりに (※※) を使って求めることができる」というだけです. あくまで基本は (※) です.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 工学 ちなみになぜv=(v・e1)e1+(v・e2)e2はe1やe2が、正規直交基底でないと成り立たないと 2 2022/12/22 17:22
- 電気工事士 平均照度の計算あっているか教えてください。忙しいと思いますがよろしくお願いします。 現地測定し数値を 1 2022/09/29 07:37
- Excel(エクセル) Excel2007での条件付き書式について 6 2023/05/02 10:56
- 日本語 「使われている」と使い方が違うのは次のどれか 1 2022/07/11 20:08
- 数学 「(((a0)/2)・1, 1) …(a0)/2の1倍と1の内積 =(a0)(1, 1) …1 と1 5 2022/07/05 19:11
- 船舶・クルーズ Windows10のエクスプローラにて。 1 2022/10/10 20:11
- 数学 線形代数学の問題です! Vは 4 次元ベクトル空間とし線形変換 f ∶ V→ V のある基底 v1, 1 2022/06/12 09:25
- 英語 提示文のif節の用法について(senario if節) 6 2023/07/31 10:18
- Visual Basic(VBA) VBAでセル同士を比較して色付け 4 2023/03/06 19:57
- 工学 以前、線形代数からフーリエ級数展開を導く上で 式v=(v, e1)e1+(v, e2)e2+…+(v 6 2022/06/29 17:24
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
ほかの解法を考えてみてください。
-
高校数学の行列、ってなんの役...
-
階段行列の答えは一つだけですか?
-
パソコンで行列はどう書けばいい?
-
行列の括弧が入力できません。
-
もしレジの行列に気付かずに割...
-
対称行列Aの2乗A^2は対称行列で...
-
今の高校数学では行列は習わな...
-
線形代数の問題です。わかる方...
-
行列の積、どうしてそのように...
-
線形代数の問題です。写像f:R^...
-
「行列の群れ」は適切な言葉で...
-
積に関して可換な行列
-
Texの行列に囲み枠を入れたいの...
-
wordで行列の書き方
-
ウニテール行列について
-
行列 線形代数 数学 区間行列 ...
-
0≦θ≦2πのとき、sin2θ+cosθ=0の...
-
3x3行列の固有値の求め方
-
数学の関数極限の問題を教えて...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
パソコンで行列はどう書けばいい?
-
対称行列Aの2乗A^2は対称行列で...
-
大名行列を現代風に復活させる...
-
今の高校数学では行列は習わな...
-
「多様体の基礎」松本幸夫先生...
-
積に関して可換な行列
-
Excelファイルの容量が更新する...
-
WORDのMicrosoft数式3.0の3×3以...
-
行列の次数下げ!
-
行列
-
1×1行列とスカラーは同一視で...
-
高校数学の行列、ってなんの役...
-
共分散行列と分散共分散行列の...
-
階段行列の答えは一つだけですか?
-
曲面論 曲面のガウス曲率と平均...
-
LaTeXで転置行列の記号を書く方法
-
直交行列…など行列の名前
-
行列の名前
-
wordで行列の書き方
-
写真内の行列同士の間の点線はw...
おすすめ情報