壁にぶつかる噴流による圧力について。

流速u(m/s)、断面積S(m2)で一様な噴流が壁にぶつかって放射状に散らばっているとき、壁に一秒間にぶつかる噴流の質量はρ•u•S(kg)で、ぶつかった後の運動量は合計ゼロと考えることができるので、一秒間に壁に与える力積は壁にぶつかる運動量と等しく、Ft = ρ•u•S•u = ρ•(u^2)•S (N•s)となり、壁はF = ρ•(u^2)•S (N)で押されていることになります。従って壁の直近の圧力はρ•(u^2)•S/S = ρ•(u^2) (Pa)になると思います。
一方、この噴流は単位体積あたりρ•(u^2)/2の運動エネルギー(動圧)を持っているので、流線上でロス無く流速をゼロにした場合はベルヌーイの定理によればρ•(u^2)/2の圧力(静圧)が生じる筈で、先の運動量から考えた計算の半分の圧力となります。ロスがある場合は圧力はさらに小さくなって、先の運動量から考えた計算との開きはさらに大きくなります。
ベルヌーイの定理の場合に何故ρ•(u^2)の半分になるのかという点について考えてみました。流速がuから0に瞬時に変化することは不可能だから、流速がuから0に変化する区間で圧力は0からρ•(u^2)まで変化する。だからこの区間の平均圧力を取ればρ•(u^2)/2になる。区間を極限まで狭くしたとしても平均がρ•(u^2)/2になることに変わりはないから圧力はρ•(u^2)/2になるのだろうと思います。
後者のベルヌーイの定理の動圧から考えた圧力と、前者の運動量から考えた圧力は、どう考えれば矛盾なく理解できるでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： masa2211 回答日時： 2011/12/11 13:41

>いずれにしても壁にぶつかる前後で全圧は増大することになる

流線を曲げるために働く力をスラストといいます。
壁にぶつかる前もぶつかった後も、スラストは発生しません。ぶつかっている間だけ発生します。
ゆえに、ぶつかった時だけ、スラストの分の圧力が増えます。

通常、全圧にはスラストは加算しません。足すとするなら、運動量で計算した圧力のρ•(u^2)
※ρ•(u^2)/2ではない。
を丸ごと足してください。もともとの速度のρ•(u^2)/2は生きているから、結局、1.5ρ•(u^2)です。

この回答へのお礼

有難うございました。
スラスト力で検索したら良さそうな文献が見つかりましたので勉強してみます。
助かりました。

お礼日時：2011/12/11 20:58

No.1 回答者： masa2211 回答日時： 2011/12/10 21:13

>流線上でロス無く流速をゼロにした場合

ここが間違い。
流線は、壁に当たった時点で90度曲がります。すなわち、流線沿いの流速とは、壁沿いの流速のこと。
流速ゼロというより、
・壁に当たって向きが変わっただけであり速度は落ちない
のほうが実態に近いです。

で、流線が曲がるのですが、流量の半分が上、残り半分が下と考えて便宜上差し支えないから、
流線が曲がるためにに必要な力のうち、壁に鉛直方向の成分（壁の水平方向は、上下対称なのでゼロ）
が、壁に働く力の正体であり、速度エネルギーが圧力に転換したわけではありません。

この回答への補足

有難うございます。
壁にぶつかる前の噴流の全圧は動圧に等しくρ•(u^2)/2なので、運動量から計算した壁直近の静圧(F/S=ρ•(u^2))が正しければ、いずれにしても壁にぶつかる前後で全圧は増大することになるように思うのですが、全圧が増大する、ということが起って良いのでしょうか？

補足日時：2011/12/11 00:46

この回答へのお礼

有難うございました。

お礼日時：2011/12/11 20:56