微小振動近似と線形化

平衡点が解析的に求められない運動方程式を近似して線形化したいのですが，
そのときにθを微小としてθ=0まわりで線形化することは理にかなっているのでしょうか？
それとも線形化は平衡点まわりでする場合にしか意味がないのでしょうか？
平衡点ではないθ=0まわりで線形化することの意味をどのように考えればよいのかよくわかりません．
よろしくお願いいたします．

No.2 ベストアンサー 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/12/22 22:01

#1さんのおっしゃる通り，線形化は微分可能なら出来ます。

しかし，線形化して微小変分に対する線形微分方程式を作ることで有用な情報が得られるかどうかが，
そのありがたさにかかってきます。

性質の分かった解がある(平衡点，定常解，リミットサイクルなど)。
次に，その周辺での微小な動きを調べる(安定判別など)。

というように，まず「基準となる，よく分かった解」が得られているなら，
その周りでの線形化することに意味があると思います。
しかし，θ=0を通る解の性質が分かっているのでなければ，
θ=0の周辺で線形化しても，θ=0の近くを通る一瞬に適用できるだけなので，さほどありがたくないのかなと思います。

No.1 回答者： kendosanko 回答日時： 2011/12/22 17:40

平衡点かどうかに関係なく

線形化はその点が（無限回）微分可能ならできるんじゃないの?