4辺と1つの対角線の長さが分かっている対角線の長さ

4辺と1つの対角線長さが分かっている四角形のもう一つの対角線の長さを求める方法があれば
教えてください！

たとえば
四角形ABCDの
AB = 4 BC = 5 CD = 6 DA = 7 AC = 8
といった感じで判っている場合、
BDの長さを求める場合どうすればいいのでしょうか。

公式とかも存在するのであれば教えていただきたいです！
最終的にはエクセルで計算させたいと思っています。

No.3 回答者： 151A48 回答日時： 2012/03/13 10:22

四角形ＡＢＣＤで，AB=a , BC=b , CD=c , DA=d , AC=e で，未知の対角線BD=f　とします。

∠ＢＡＤ＝α，∠ＤＡＣ＝βとすると
余弦定理より　cosα=(a^2 +e^2 -b^2)/2ae , cosβ=(d^2 +e^2 -c^2)/2de　・・・＊
求めるfは余弦定理より　f^2 =a^2 +d^2 -2adcos(α+β)　・・・＊＊　の平方根。

＊より三角比の表でα，βを求めて＊＊に代入すればよい。
もし辺だけの公式にしたければ＊よりsinα，sinβをだして
＊＊のcos(α+β)=coaαcosβ-sinαsinβ　に代入すればできますが，面倒くさくて公式といえるかどうか・・・。
エクセルに計算させるのだったら，公式にするより，上の手順どおりにやらせればよいと思います。

No.2 回答者： noname#150695 回答日時： 2012/03/13 09:56

すみません…間違いですね

No.1は忘れてください

No.1 回答者： noname#150695 回答日時： 2012/03/13 09:49

BDに線を引いて、三角形BCDにし三平方の定理を使うのはどうですか？