はねかえり高さと、はねかえり係数を教えてください。

3tの鉄の台がばね定数0.72MN/mの4本のばねで支えられている。500kgのおもりを高さ0.48mから落としたとき、台の変位は平衡状態から20mmであった。おもりのはねかえり高さと、はねかえり係数を求める途中式を教えてください。
よろしくお願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2012/03/26 15:24

＃２です。

＞つり合い位置のずれによる弾性エネルギーの差は，重力による位置エネルギーの差によって相殺されます。

そうですね。
私の早とちりでした。

申し訳ありません。

No.5 回答者： yokkun831 回答日時： 2012/03/26 09:27

台が固定されてないので，はねかえり高さ

h' = e^2h
はマズかったですね。

v = ev0 - V = √(2gh')

∴h' = (ev0 - V)^2/(2g) = 0.022[m]

となりました。ふたたび，ごめんなさい。

No.4 回答者： yokkun831 回答日時： 2012/03/26 08:27

Ｎｏ．１の訂正をしておきます。

∴V = X√(k/M)　→　係数の２が抜けました。

以上より，
e = (M+m)/m・X√{ k / (M・2gh) } - 1 = 0.414　→　途中式の係数２が抜けました。

そそっかしくてごめんなさい。

No.3 回答者： yokkun831 回答日時： 2012/03/26 08:23

つり合い位置のずれによる弾性エネルギーの差は，重力による位置エネルギーの差によって相殺されます。

ですから，「単振動のエネルギー保存」と申し上げたのです。つり合い位置のずれをあからさまに書けば，つり合い位置を重力による位置エネルギーの基準点にとって，

MV^2/2 + kX0^2/2 = k(X0+X)^2/2 - MgX

つりあい条件
kX0 = Mg

を用いれば，

MV^2/2 = kX^2/2

を得ます。単振動の運動方程式

Ma = -k(X0+X) + Mg = -kX

からも明らかですね。

No.2 回答者： htms42 回答日時： 2012/03/26 06:18

ｙｏｋｋｕｎ様

ばねの弾性エネルギーの表現は自然長からの変位に対してのものです。
従ってエネルギー保存の式は
Ｖ^2＝（４Ｋ／Ｍ）（Ｘ^2－Ｘｏ^2）
になるはずです。
Ｘ－Ｘｏ＝０．０２０
Ｘｏ＝Ｍｇ／４Ｋ
です。

ｅ＝０．８８

No.1 回答者： yokkun831 回答日時： 2012/03/25 17:28

衝突速さ

v0 = √(2gh)
運動量保存
mv0 = MV - mv　（V，vは衝突直後の速さ）
はね返り係数 e として
ev0 = V + v

単振動のエネルギー保存より
MV^2/2 = 4kX^2/2
∴V = X√(k/M)

以上より，
e = (M+m)/m・X√{ k / (M・2gh) } - 1 = 0.414
h' = e^2h = 0.082 [m]

となると思います。