混合水栓はムダ？（熱力学？）

最近はどこの家庭でも温度設定付きの自動給湯だと思います。
またシャワーにはバイメタル式の温度調整水栓が備わっていると思います。

さて、前から疑問に思っていたのですが、
45度に設定してから混合水栓で40度にするのと、もともと40度に設定するのと
どちらがお得なのでしょう？

問題設定を簡単にして10度の水から15度の水１リットルを得たいとします。
1)水１Lを15度に加熱
Δ=5度より、500Kcal
2)水 x Lを20度に加熱して、10度の水と混合した結果、15度を得る。
必要な20度の水は、重みつき平均で、
20×x + (1-x)×10 = 15
これを解いて、x=0.5
20度の水0.5L,10度の水0.5Lで15度になります。
0.5Lの10度の水を20度にするには0.5×1000×10より500Kcal
で1)と2)は同じです。

直感的には、2)の方がお得でないと考えられますが、
どのようにエントロピーを考慮すると、簡単な（直感的な）理解が得られるでしょうか？

諸先輩お教えください。

No.3 ベストアンサー 回答者： kaxuma119 回答日時： 2012/03/28 14:08

ANo.1の回答を支持します。

大気中への放熱量は熱源と大気温度との差が大きいほど増えますから、給湯器から混合栓まで高い温度で給湯するほど、さらに給湯管の長さが長いほど管の断熱性が悪いほど、熱を無駄に大気へと逃がしてしまうことになります。

こういうと給湯温度は使う温度調度が理想的だと思う人が多いかもしれませんが、複数個所に同時給湯し、要求される温度が異なれば、使う温度で給湯というわけにはいかなくなります。だから湯水混合栓が使われるのです。

そうそう、シャワーに使われている温調機構は「バイメタル式」ではありません。形状記憶合金の素子かワックスエレメントの素子が使われるのが普通です。

No.2 回答者： foobar 回答日時： 2012/03/28 11:29

エアコンのようなヒートポンプを考えると、40度に上げるほうが温度差が少なく、同じ熱量を移動するのに必要な動力が少なくて得になる、という説明になるかと思います。

ガスを燃やしてその熱を使うような場合だと、もともとのガスの燃焼温度に比べて湯の温度が低く、どちらにしても差はない、というようなことになりそうに思います。

この回答へのお礼

ヒートポンプは動力源が仕事で表されるので計算しやすいですね。
ありがとうございます。「物理学とは何だろうか」のII章から疑問に思ったしだいです。

ガスのような到達最高温度一定の場合は、どう計算すればいいのか
と思ったしだいです。（エンタルピーとか勉強すればいいのだと思います。）

お礼日時：2012/03/29 01:29

No.1 回答者： WiredLogic 回答日時： 2012/03/28 01:41

私は、質問者さんの直観を支持しますが、

それは、エントロピー云々と関係なく、

45℃,40℃で考えると、ボイラー・温水器からのお湯は、風呂までの配管も温めながら、というか、無駄に熱を捨てながら(どうせ配管の温かさは使われずに捨てられてしまうだけだから)、風呂まで届くが、そのときのお湯と配管の温度差は、小さい方が、配管に逃げる熱量が少ない、または、お風呂やシャワーで大量に使えば、配管の温度も、完全にお湯の温度まで上がってしまうが、その熱量は使わないまま捨ててしまうので、温度が低い方が無駄が少ない、

という理由によるものです^^

この回答へのお礼

配管は盲点でした。現実に即した回答ありがとうございます。

物理板に投稿したのは、思考実験として考えたためです。
つまり配管等での熱ロスは無く、昇温過程の違いのみで考えると
どうなるでしょう？
例えて言うならビーカーに
a)10度0.5Lの水を入れて20度になった瞬間に10度の水0.5Lと混合の場合と
b)最初からビーカーに10度1Lの水を入れて10->15度に昇温させる
場合に燃費はどちらがいいのでしょう？

＃小学生的に考えれば、a)=b)ですよね。

お礼日時：2012/03/29 01:12