なぜ誤差が小さいのか。

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質問者：noname#6780
質問日時：2004/01/14 11:29
回答数：2件

|Δ(d)|=(d^2/λ/m)・|Δ(θ)|があるときどうしてｍが多きほうが誤差が小さいのか教えてください。

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回答 (2件)

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No.2

回答者： Teleskope
回答日時：2004/01/15 07:58

>> mが大きいと左辺小さくなる

>> という事は分かるのですが

<#>う～む。かなり混乱してるようだ</#>
ｙ= aｘの場合；ｘが変化するとそれがａ倍さてれｙに現れる。ａが大きいほどｙへの効果は大きい。ゆえに「ｍが大きいと左辺も大きくなる」。熟考を。

　　　ｄsinθ = ｍλ

　どうやら grating の干渉縞の実験に伴って測定精度の課題を戴いたのかな？　ｍが大きい所は中心から遠い所であることは言うまでもなく分かってると思う。　よくある設問は『波長λの測定にはｍが大きい方が精度が出る理由を示せ』だがこれを少々ひねったのだろうね。　これの答は分かるかな？上式でλを少し変化させると（ｄ一定として）sinθ（つまり角度）の変化はｍが大きいほど大きい。言い替えるとｍが大きいほどちょっとの差が大きく拡大されてスクリーン上の縞が大きくずれる。ゆえに測定精度があがる。（と言ってもあまりｍが大き過ぎても縞は暗いしハッキリしないのは見て分かってると思うが今の場合それを無視。ｗ）　閑話休題。

　　　ｄsinθ = ｍλ

　考え方：上式の右辺は誤差が無いのだと考える。なぜなら波長の誤差を論じてるのではなくｄを「波長の何倍」と測定することを求められてるゆえ。またｍは言うまでもなく整数ゆえ誤差など論外。
　そして左辺；角度θの誤差によってsinθが少し大きめズレた場合、式に従って数値計算するとｄが小さめに求まる。　つまり課題は「角度θの測定精度」のことを言ってる。ここ熟考を。

（出勤時間なのでどんどん書くが）次数が高い縞ほど中心から遠い。スクリーン上でその中心からの距離をｙとする。すると三角形が定まり、その中心からの偏角がθである。
最後に、測定者が、光ってる縞の中央の位置を定める操作のときの誤差をｅとすると、これが角度θに潜り込んだ誤差はｙが大きいほど小さい。⇒　ｙが大きい、すなわち次数が高いところ。
以上。
数式に書くのは委せた。