No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>(3)cos15°=cos(45°-30°)を
> cos15°=cos(60°-45°)で試しに計算してみたら上と下で答えが違ってるんですが
>cos15°だったらcos(45°-30°)で考えるみたいな決まりがあるのでしょうか?
絶対に同じになります。
やってみますね。
cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°
=1/√2*√3/2+1/√2*1/2=(√3+1)/2√2=(√6+√2)/4
cos15°=cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°
=1/2*1/√2+√3/2*1/√2=(1+√3)/2√2=(√2+√6)/4
もう一度自分で計算確認してみてください。
P.S.#1の回答の計算結果に一部誤りがあります。#2さんが訂正してくれたようなので、そちらを見てください。すみません。
No.2
- 回答日時:
(1)cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°
=1/√2*√3/2-1/√2*1/2=(√3-1)/2√2=(√6-√2)/4
(4)√4=2
No.1
- 回答日時:
(1)~(3)は加法定理を知っていないと簡単に計算ができないと思います。
加法定理は確か数IIだったと思います。公式は、
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
cos(α±β)=cosαcosβ ∓sinαsinβ
とシンプルですので覚えておいて下記のように使えるようにしておけばよいと思います。
(1)cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°
=1/√2*√3/2-1/√2*1/2=(√3-1)/√2=(√6-√2)/2
(2)sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°
=以下各三角比の値を代入して式を整理
(3)cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°
=以下値を代入して整理。
それぞれの三角比の出し方は直角三角形を書いて求めればよいと思います。
cos45°ならば、45°45°90°の直角三角形を書いて、その辺の比より、1/√2のような感じで。
sin120°とかになってくると座標平面上で直角三角形を考える必要があるので注意が必要ですが、0~90°の範囲なら普通に直角三角形で処理してしまえばよいと思います。
どういう目的でどのレベルまで勉強する必要があるのかよくわからないので、一番簡単に処理できるかと思われる方法をご紹介しました。
(4)絶対値は数の大きさのことです。数直線上で原点Oからどのくらい距離が離れているかと考えるとわかりやすいかと思います。距離なので値は必ず正になります。
|-√4|=-(-√4)=√4(|-√4|=√4といきなりしてもかまいません)
(5)45°45°90°の直角三角形の辺の比は図にも書いてあるとおり1:1:√2です。
30°60°90°の直角三角形の辺の比は1:2;√3です。
△ACHでCH=xと置くと、
AC:CH=√2:1になりますから、
2√3:x=√2:1となり、
√2*x=2√3
x=2√3/√2=√6
△ABHでBH=yと置くと、
AB:BH=2:1になりますから、
2√2:y=2:1になり、
2y=2√2
y=√2
詳しく回答していただきありがとうございます。
公式の使い方がわかりとても参考になりました。
もう少しお聞きしたいのですが
(3)cos15°=cos(45°-30°)を
cos15°=cos(60°-45°)で試しに計算してみたら上と下で答えが違ってるんですが
cos15°だったらcos(45°-30°)で考えるみたいな決まりがあるのでしょうか?
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