No.3ベストアンサー
- 回答日時:
書いてないけど a = AB, b = AC なのかな???
そうだととすると
a = (3, -2, -1), b = (1, 2, -3)
外積を筆算で計算する場合は以下のようにやると簡単です。
a, b を書き並べる
+3, -2, -1
+1, +2, -3
先頭要素のコピーを末尾にくっつける
+3, -2, -1, +3
+1, +2, -3, +1
たすきに計算する
#左上X右下-右上X左下
+3, -2, -1, +3
+1, +2, -3, +1
+8, +8, +8
計算結果の先頭のコピーを末尾にくっつける
+8, +8, +8, +8
先頭要素を削る。
+8, +8, +8
結果外積は (8, 8, 8) です。
外積の結果はベクトルです。|a||b|sinθ は外積の大きさですね。
No.1
- 回答日時:
a=AB=(3,-2,-1),b=AC=(1,2,-3)とします.
>|a|=√14、|b|=√14 とまではわかるのですが、|a|・|b|sinθでsinθ・・・
この流れなら次のようにします.BC=(-2,4,-2)です.
△ABCにおける余弦定理
cosθ=cos∠BAC={|AB|^2+|AC|^2-|BC|^2}/2|AB|・|AC|=(14+14-24)/28=4/28=1/7
∴sinθ=√(1-cos^2θ)=√(1-1/49)=4√3/7,、|a|・|b|sinθ=8√3
しかし,外積の公式と意味を知っているならもっと簡単に求められます.
>外積a×bを求めよ
というもともとの問いの答えもでます.
『a=(a_x,a_y,a_z),b=(b_x,b_y,b_z)のとき,公式から
a×b=(a_yb_z-a_zb_y,azb_x-a_xb_z,a_xb_y-a_yb_x)
|a×b|:a,bのつくる平行四辺形の面積』
ですから
a×b=(8,8,8)
これから
|a||b|sinθ=|a×b|=8√3
となります.
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