bが6の倍数ではないことを証明せよ

数学IIを解いていたら、どうしても『自然数a、bがあり、b=9a+8(1≦a≦13)のとき、bが6の倍数ではない』ということを証明しなければ進めなくなる問題がありました。

何かいい方法はありますか？

13くらいまでなら代入するしかないですか？

No.1 回答者： USB99 回答日時： 2012/11/01 06:24

いい知恵はないですが、

９ａ＋８が６の倍数なら、９ａは２の倍数でなければならないので、ａ＝２ｍ（ｍ＝１～６）
とすると、
ｂ＝１８ｍ＋８＝１８ｍ＋６＋２＝６（３ｍ＋１）＋２
となり、６の倍数にはならない

．．おかしい？？

No.2 回答者： noname#171951 回答日時： 2012/11/01 06:55

こんなときは背理法が定石です。

仮にbが6の倍数だとすると、ある自然数nを用いて
b=6nとなります。

すると、6n=b=9a+8なので、3(2n-3a)=8となります。
8=2^3なので3を素因数に持ちません。これは矛盾。

この回答へのお礼

背理法の練習をしたいと思います。ありがとうございました(*．．)

お礼日時：2012/11/04 01:33

No.3 ベストアンサー 回答者： staratras 回答日時： 2012/11/01 08:44

別に難しく考えることはないのでは…。

6=2・３と素因数分解できるので、６の倍数は3の倍数でなければなりませんが、
b=9a+8=3(3a+2)+2 なので　（aは自然数で　１≦a≦１３）
aは3の倍数にはなりません。（３で割ったら２余る整数です）

この回答へのお礼

とてもわかりやすかったです。ありがとうございました(*^^*)

お礼日時：2012/11/04 01:32

No.4 回答者： staratras 回答日時： 2012/11/01 20:58

No.3です。

最後の行の誤記を訂正します。失礼しました。

(誤)aは3の倍数にはなりません。

(正)bは3の倍数にはなりません。