ピトー管差圧計の流量の出し方

私は会社でピトー管を使用し配管内のエアー流量を測る時があるのですが、
その計算式が 流量（m3/hr）＝√差圧（mmH2O)×310となっています。
※√内は差圧のみ。 310は何の係数だか不明（配管内径350mmと密度が関係あるのか・・・）

上記の計算式を使用していますが、ネットで検索しても同じような計算式はヒットしません。（Pa計算がほとんど）

昔の計算式を使用し続けるのも不安で
現在配管内径も変わって250mmの管を使用しているので出来ればそれで流量計算をしたいです。

条件
配管内径：250mm
密度（大気 20℃）：1.205 kg/m3
ピトー係数：1

差圧単位：mmH2O
流量単位：m3/hr

以上の条件下の元、計算式はどのようになるのでしょうか？
どなたか分かりやすい回答をお願いいたします。

No.5 ベストアンサー 回答者： okormazd 回答日時： 2013/01/09 13:35

1.

円管内の流速には分布があります。中心で最大、管壁では0です。
2.
流量を計算するには、平均流速と管断面積を掛けます。

Q=3600uave*S・・・・(1)
Q:流量[m^3/h]
uave:平均流速[m/s]
S:管断面積[m^2]

です。
3.
ピトー管で測定する流速は平均流速ではありません。管内のピトー管の位置での流速です。
したがって、流量計算には、平均流速を求めなければなりません。
4.
ピトー管の流速計算式は、

u=C√(2gP/ρ)・・・・(2)
u:ピトー管位置での流速[m/s]
C:流量係数(ピトー係数)
g:重力加速度=9.8[m/s^2]
P:差圧[Pa]
ρ:流体密度[kg/m^3]

です。
5.
質問では、差圧に[mmH2O]の単位を使うとしていますが、差圧式の流量流速計では、差圧に[mmH2O]の単位を使うことはありません。質問者も（Pa計算がほとんど）といっています。もちろん換算はできるし、計算もできますが、そんな換算には意味がないからです。差圧式の流量流速計でいう水柱[mm]あるいは水銀柱[mm]というのは、直接差圧を表しているわけではなく、マノメータの読みです。これと、差圧は次の関係です。

P=(ρ’-ρ)/ρ*M
M:マノメータの読み[m]
ρ’:マノメータ封液密度[kg/m^3]
したがって、流速は、
u=C√(2g(ρ’-ρ)/ρ*M)・・・・(3)

です。
ただし、質問の場合、空気と水ということで密度差が大きく(2)式でも誤差の範囲です。
6.
円管内流速分布は、層流の場合は放物面、乱流の場合はいくつか半理論式があるが、1/7乗則として知られる分布があります。

層流
u=umax(1-r/r0)^2

乱流
u=umax(1-r/r0)^(1/7)・・・・(4)
umax:最大流速=管中心部の流速[m/s]
r:中心からの距離[m]
r0:管半径[m]

以下、質問の条件では、Mが数mmもあれば乱流になるので、主に乱流で話を進めます。
7.
平均流速は、流速分布式から計算(積分)して、

層流
uave=1/2umax

乱流
uave=0.817umax

になります。
8.
umaxは、(4)式から、

umax=u/(1-r/r0)^(1/7)

で、
平均流速は、

uave=0.817 u/(1-r/r0)^(1/7)・・・・(5)

です。
9.
管断面積は、

S=0.785D^2・・・・(6)
S:断面積[m^2]
D:管内径[m]

です。
10.
(1)、(3)、(5)、(6)から、

Q=3600*0.817 C√(2g(ρ’-ρ)/ρ*M)/(1-r/r0)^(1/7)*0.785D^2
=3600*0.817 C√(2g(ρ’-ρ)/ρ) /(1-r/r0)^(1/7)*0.785D^2*√(M)

すなわち、

Q=2.94*10^5*D^2*√(M)/ (1-r/r0)^(1/7)・・・・(7)

ここで、r0=D/2です。
11.
ピトー管の位置が中心r=0なら
、
Q=2.94*10^5*D^2*√(M)

で、
D=0.35[m]なら、

Q=3.6:10^4*√(M)

で、Mを[mm]単位でM’にすれば、

Q=3.6:10^4*√(M’/1000)
で、

Q=1.14*10^3*√(M’)

ということになる。
係数は310にはならない。
12.
(7)式で、D=0.175[m]すなわち、350[mm]の半分にして、r/r0=0.445なら、
係数が310になる。D=350[mm]では、係数が310になることはない。
13.
D=250[mm]=0.25[m]で、ピトー管を中心位置とすれば、

Q=5.82*10^2*√(M’)

になる。
14.
ピトー管位置を指定しないと係数は出ません。(7)式で計算してください。

No.4 回答者： GIANTOFGANYMEDE 回答日時： 2013/01/08 22:40

> やはり310は間違いだったんですね。

。

必ずしもそうとは言えません。
それは先に書いたとおり一様流ではない可能性があるためです。
特に計測点が長い直管の後方やエルボやバタ弁、測温抵抗体の直後にある場合ですね。
現状は既に配管径も変わっているとのことですので、できればJIS20点法か何かで校正してから実用式を立てることをお勧めします。

No.3 回答者： GIANTOFGANYMEDE 回答日時： 2013/01/07 12:30

310というのはおそらく勘違いですね。

流速[m/sec]と差圧[mmH2O]の関係は

P=γ*U^2/(2*g) [mmH2O]
U=√(2*g*P/γ) [m/sec]

です。
断面積をA[m^2]とすれば、流量は

Q=3600*A*U[m^3/hr]

です。
これを、Q=C√Pという形に整理すると、Cが310となるには、配管内径が165[mm]でなければなりません。

一つの可能性としては、配管内半径を求めるつもりで配管外径355.6[mm]の1/2から肉厚6.4[mm]の倍数を引いた164.8[mm]という数値を、その後の計算過程で直径として扱ってしまったということ。

もう一つの可能性としては配管内が層流分布のようになっていて、配管中心で測った速度の0.222倍が平均流速に相当する場合です。

一様流の場合は、配管内径が350[mm]ならば、係数Cは1397となります。
同様に、
配管内径が250[mm]ならば、係数Cは713となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
やはり310は間違いだったんですね。。

お礼日時：2013/01/08 21:29

No.2 回答者： okormazd 回答日時： 2013/01/06 17:43

回答したら、システムエラーで内容が全部消えてしまった。

なぜ回答したかというと、#1さんの回答にいくらかの不備があるからです。
内容がちょっと複雑なので、もう1度書き直すのに、ちょっと時間がかかる。
数日中に回答したいが、回答がなかったらあきらめてください。

この回答へのお礼

いったいどのような点なのでしょうか？
とても気になります。

回答をお願い致しますm(_ _)m

お礼日時：2013/01/08 21:28

No.1 回答者： hg3 回答日時： 2013/01/05 12:28

ピトー管での流速測定は、ベルヌーイの式で計算されます。

流速[m/s]＝ピトー係数×√（2×差圧[Pa]/流体密度[kg/m3]）
※（2×差圧[Pa]/流体密度[kg/m3]）が√の中

流量を求める場合は、上の式で求められた流速に配管の断面積をかけます。
配管内径は250mmですので、3.14×0.125×0.125＝0.04906[m2]
よって流量[m3/s]＝0.04906[m]×流速[m/s]となります。
　
あとは単位の変換です。
流量は[m3/hr]に直すので[m3/s]×3600。
差圧は[ｍｍH2O]に直すので、[Pa]×9.807。

∴流量[m3/hr]＝3600×0.04906×√（2×9.807×差圧[mmH2O]/1.205）
　≒712.6×√差圧[mmH2O]

ご質問の式の係数310が何かはよくわかりませんが、配管内径の違いの他に、流体の密度が違うとか、ピトー係数が違うのではないかと思われます。

この回答へのお礼

分かり易い解説ありがとうございます。

お礼日時：2013/01/08 21:26