No.2ベストアンサー
- 回答日時:
一問目だけ。
とき方は両方とも同じです。まず、ラプラス変換だと y(0) = 0 だから
sY+Y = 2/(s^2+1) → Y = 2/((s+1)(s^2+1))=(1-s)/(s^2+1)+1/(s+1)
なのでラプラス変換の公式で逆変換すれば直ちに sin(x) - cos(x) + e^(-x)
が求まります。
がちにやるには、まず
dy/dx + y = 0
を解く。これは変数分離系だから
-(1/y)dy = dx
の両端を積分すれば、簡単に解けて
y=Ae^(-x)
定数変化法を使って、Aを定数じゃなくてxの関数ということにし、
元に方程式につっこむと
dA/dx = 2sin(x)e^x
積分すれば A(x)=e^x(sin(x)-cos(x))+C だから y= (sin(x)-cos(x)) + Ce^(-x)
y(0)=0 だから C=1 従って
y= (sin(x)-cos(x)) + e^(-x)
これが教科書どおりの解放です。微分方程式の教科書には必ず載っているので
がんばって復習してみてください。
この回答へのお礼
お礼日時:2013/01/05 21:32
教科書に定数変化法はありませんが、覚えました。
二問目は、v=Ae^(-kt/m) を dv/dt=g-kv/m に突っ込んで、A=(mg/k)e^(kt/m)+C
v=mg/k+Ce^(-kt/m)、v(0)=0 だから C=-mg/k、v=(mg/k){1-e^(-kt/m)}
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 dl と 、 Δl はどのように違いますか? 2 2022/11/30 15:48
- 数学 dx/dt = |y| , dy/dt = x (-∞<t<∞) をとけ 1 2022/09/17 09:56
- 物理学 割と至急お願いします。力学の問題です。 3 2022/12/09 08:45
- 数学 「急募!」数学 微分方程式 dy/dx=y+x*y^3 ・・・(1) 但しy(0)=±1をExcel 2 2022/07/20 21:58
- 数学 微分方程式 2 2023/05/08 22:56
- 数学 前にも質問したものでx^3+y^3=1を陰関数を使って、点(1、0)、接線の方程式を求めなさいという 1 2023/07/08 12:17
- 数学 単振り子とルンゲ・タック法 1 2022/07/15 00:05
- 数学 連立微分方程式 dx/dt = |y| , dy/dt = x (-∞<t<∞) について、 (1) 3 2022/09/16 21:59
- 数学 陰関数を(dy/dx)求める問題について 1 2022/11/06 03:10
- 数学 【全微分について】 z=f(x,y) の全微分は df=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy と表 1 2023/02/25 05:49
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
写真の様な解き方はおかしいで...
-
画像の線分ABがなぜRΔθsinθにな...
-
(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/cのとき...
-
内積を
-
指数関数のような関数を初等超...
-
写真の黄線部についてですが、...
-
相加相乗平均を使って最小値を...
-
偶数≠奇数の判定はどうやるのか?
-
累次積分を重積分になおすという
-
ド・モルガンの法則がほんとに...
-
1,302,000円に対して0.35100%の...
-
新高一。数学のテストがもう少...
-
複素数平面について質問です。 ...
-
数学の法則を発見しました
-
写真の問題について、APベクト...
-
演算子法なににつかう
-
参考文献だけで
-
1/3で場合分けは?
-
これて理解できるものですか?...
-
数学II θの範囲に制限がないと...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
整数問題 兎に角 難問です 千葉...
-
過去質『すべての自然数とすべ...
-
確率の問題 数学と実生活と
-
微分がムズいです。 新高二です...
-
逆関数の合成関数について質問...
-
初歩的な計算式の問題です。
-
下の画像の中の三角形は正方形...
-
全然わからないので質問する資...
-
a(n)=1/(n+1)! lim[z->π/2](d/d...
-
画像において、質問がございま...
-
虚数の計算を教えてください
-
三角関数の変換で納得いかない...
-
計算手順について
-
過去に 「ii) f(z)=1/(z^2-1) r...
-
数学を勉強すると論理的思考力...
-
【数学・標準偏差σ】標準偏差の...
-
計算式の答えまでの過程を教え...
-
おしえてgooに図形の問題を投稿...
-
こちらの式はtan(z)のローラン...
-
ほんとになんでうごくかわからない
おすすめ情報