微分演算子の計算法を教えてください。

ｙ＝{exp{x}/(D-2)(D-1)}(1+exp{2x})をどのように計算するのでしょうか？定数の処理の方法に戸惑っております。よろしくお願いします。
※Ｄは微分演算子です。

No.1 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2013/01/19 16:37

ｙ=exp(x){1/(D-2)(D-1)}(1+exp(2x))

={1/(D-3)(D-2)}exp(x)(1+exp(2x))
={1/(D-3)(D-2)}(exp(x)+exp(3x))
={1/(D-3)(D-2)}exp(x) +{1/(D-3)(D-2)}exp(3x))
={1/(1-3)(1-2)}exp(x) +exp(3x){1/D(D+1)}exp(-3x)exp(3x)
=(1/2)exp(x)+exp(3x){1/(D+1)}{1/D}1
=(1/2)exp(x)+exp(3x){1/(1+D)}x
=(1/2)exp(x)+{exp(3x)}(1-D+D^2 - …}x
=(1/2)exp(x)+{exp(3x)}(x-Dx+(D^2)x - …)
=(1/2)exp(x)+{exp(3x)}(x-1)
=(1/2)exp(x)+(x-1)exp(3x)

参考URL：http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/d-eq/bi4.pdf