複素解析、ホモロジー同値

①開集合 D 内の閉曲線 γ に対して、 a が D に含まれない ⇒ Ind(γ; a) = 0 が成り立つとき、 γは D 内で 0 にホモロジー同値 であるという。
②開集合 D 内の閉曲線 γ1, γ2 に対して、 閉曲線 γ1＋(γ2-) が D 内で 0 にホモロジー同値 であるとき、 γ1 と γ2 はD内でホモロジー同値 であるという。
とあるのですが、０（空集合）とホモロジー同値や2つの曲線（チェイン）γ1とγ２がホモロジー同値というのは直観的に言ってどういう状態を表しているのでしょうか？（それとも直観的に言うのは無理な概念ですか？）
※ホモトピー同値は2つの曲線γ1、γ2が始点、終点を共有するとき、連続的変形によってγ1とγ2が一致するという直感的定義が本に載っていたのですが、いろいろ探してもホモロジー同値のほうは出てきませんでした。どなたか教えていただけませんか？（参考サイトなども紹介していただけるとありがたいです）

No.1 ベストアンサー 回答者： usa3usa 回答日時： 2020/09/05 05:06

大嘘かもしれませんが、

ホモロジー同値は2つの曲線γ1、γ2を境界とする曲面がある
ホモトピー同値はその曲面の種数が０である
だった気がします。調べてみてください。

種数が０なら、その曲面にそってγ1を連続的にy2に変形できるので、ホモトピー同値は間違ってないでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます、位相幾何勉強します

お礼日時：2020/09/05 15:19