No.1ベストアンサー
- 回答日時:
「区分的に連続」はリーマン積分可能であるための十分条件です。
区分的に連続でなくても(不連続点を稠密に含んでいても)リーマン積分可能な関数も存在します。ところで、質問者さんが例示している関数f(x)ですが、これはX=3で不連続ですが、この関数は典型的な「区分的に連続な関数」です。したがって、リーマン積分可能です。
この回答へのお礼
お礼日時:2006/07/20 16:26
回答ありがとうございます。
積分可能ということは、この場合xを0~1と1~2にわけて考えるということなのでしょうか?
その場合 f(1)= 3は無視していいのでしょうか?
No.3
- 回答日時:
まず、議論をクリアーにしましょう。
>リーマン積分は与えられた閉区間で区分的に連続ならば積分可能とあったのですが、
> (中略)
>x=3で区分的に連続とはいえないのでリーマン積分不可能のようなきがするんですが・・・。
もしfが区分的に連続でないとするなら、最初の定理は使えません。
したがって、そもそも積分可能か、不可能か、さえも分かりません。
結論を言えば、#1のいうようにfは区分的に連続なので、積分可能です。
しかし、直接ダルブーの定理などを使っても証明ができるはずです。
ちなみに、リーマン積分には測度の概念は必要ないと思うのですが。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 大学数学 解析学 区間[a,b]で有界な関数f(x)が[a,b)で連続であるとき、f(x)は[a,b 2 2022/12/23 04:04
- 数学 解析学の問題がわかりません 1 2023/01/12 22:59
- 数学 積分についてです。 定積分はその区間におけるf(X)の増分と、X軸とf(X)間の面積を表すとあります 4 2022/11/29 11:00
- 大学・短大 累積分布関数F(x)の計算の仕方を教えてください。 3 2022/06/12 07:39
- 数学 関数f(x)が閉区間[a、b]で連続で開区間(a、b)で微分可能なら f(b)-f(a)/b-a = 1 2023/07/19 17:26
- 数学 グラフで囲まれた面積を求める問題で 区間a〜b(a<b)で定積分∫f(x)-g(x)dx=-aと負の 3 2023/02/08 23:05
- 数学 【微積分】 リーマン積分 分割の幅 5 2022/12/16 18:43
- 数学 大学の解析学の問題です。 ∮[0→1]2xdxをリーマン積分の定義に従って求めよ という問題がわから 4 2022/12/21 19:04
- 数学 解析学の問題がわからず困っています。 2 2023/01/12 23:07
- 統計学 連続型の確率変数について 6 2023/08/25 08:44
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
外イキはなぜ1回しか出来ないの...
-
エクセルで同じ文字が3連続して...
-
4期連続赤字とは?
-
計算
-
ジャンケン連勝世界記録
-
隔年と毎年の違いを教えてくだ...
-
確率分布
-
連続する3つの整数の積が6の倍...
-
筋トレの日焼けについて エニタ...
-
多変量ロジスティック回帰分析...
-
連続した10個の数字を足す
-
連続関数の範囲?
-
「区分的に連続」と「区分的に...
-
x^2sin(1/x) と 0(x=0) での連続性
-
数学Aの問題です。 連続する3つ...
-
無理数は連続ですか?
-
連続率について
-
X2乗+Xの解き方について
-
写真の様な解き方はおかしいで...
-
数学2の問題で、x2024乗をx2乗+...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
外イキはなぜ1回しか出来ないの...
-
隔年と毎年の違いを教えてくだ...
-
エクセルで同じ文字が3連続して...
-
「区分的に連続」と「区分的に...
-
x^2sin(1/x) と 0(x=0) での連続性
-
ジャンケン連勝世界記録
-
無理数は連続ですか?
-
連続4整数
-
ε-δ論法による関数の連続性につ...
-
平方の差(基本)
-
連続する3つの整数の積が6の倍...
-
1日あける 一日置き 違いは何で...
-
区分的に連続な関数について
-
「Newton」7月号特集記事
-
中3 式の計算
-
数学の問題です。 ある連続する...
-
連続する2整数が互いに素(最大...
-
自動紙送り装置
-
複素関数の連続性
-
4期連続赤字とは?
おすすめ情報