平方の差(基本)

高校生ですが基礎について聞きたいことがあります。
(与式)＝(X4(４は４乗という意味)＋２ｘ2(左に同じ)＋１)ーｘ２から平方の差を作って・・・という問題ですが平方の差ってなんですか

No.2 ベストアンサー 回答者： kairann 回答日時： 2006/01/03 19:25

Ａの２乗　－　Ｂの２乗

　　というのが一般的に平方の差と呼ばれる形で、

Ａの２乗　－　Ｂの２乗　＝（Ａ＋Ｂ）（Ａ－Ｂ）
　という風に因数分解できます

この先は多分解答を見ればわかると思いますが、、、一応

多分、元の式は
　X^4 + X^2 + 1
で、これを因数分解せよという問題でしょう。

X^4 + X^2 + 1 = ( X^4 + 2X^2 + 1 ) - X^2 という風に考えて、

( X^4 + 2X^2 + 1 ) = ( X^2 + 1 )^2と因数分解できるので

与式 = ( X^2 + 1 )^2 - X^2になり、さっき言った平方の差の形になったので

　　　Ａの２乗　－　Ｂの２乗　＝（Ａ＋Ｂ）（Ａ－Ｂ）の性質を使い、

与式 = ( X^2 - X + 1 )( X^2 + X + 1 )と因数分解できます

　

No.1 回答者： yoikagari 回答日時： 2006/01/03 18:59

Xの2乗はX^2、Xの4乗はX^4と書きます(覚えて置いてください)。

X^4+X^2+1=X^4+2X^2+1-X^2=(X^2+1)^2-X^2となります。

X^4+X^2+1が、X^2+1の2乗(平方)とXの2乗(平方)の差
「(X^2+1)^2-X^2」で表すことができました。