単連結なn次元閉多様体の連続変形について

以前からの疑問なのですが、単連結なn次元閉多様体で、AとBの二つの閉多様体があるとします。
仮に、AからＢへの連続変形、切ったり張ったりせず伸ばし縮みだけの変形、が可能ならば、それをもってＢからＡへの連続変形も可能であるとしてよいのか？という疑問です。もちろん、Ａ、Ｂは同じｎ次元です。具体的な例を挙げると、単連結ではないですが、粘土でできたドーナツ（あまり食欲がそそられるものではないですが）を連続変形でコーヒーカップに連続変形できるなら（実際、できるのですが）それだけをもって、粘土でできたコーヒーカップ（使い勝手は悪そうですが）をドーナツに変形できるとしてよいのか？といったようなことです。
単連結という条件が付いていても、ＡからＢへの連続変形が可能だというだけでＢからＡへの連続変形は必ずしも可能と限らないとすると、そのような具体例はいくつか知られているのでしょうか？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/13 14:01

連続変形を「切ったり張ったりせず伸ばし縮みだけの変形」という言葉だけで

ざっくり気持ち的に理解するのであれば、
AからＢへの連続変形が可能ならばＢからＡへの連続変形も可能か？についても
変形操作を動画にとって逆再生すれば可能！くらいに捉えてよいのではないですか。