整数の問題です

公務員試験本の問題です。学生時代から数年経っており、しかも私立文系だったので、数学は大の苦手でした。

問題

２ケタの正の整数の中から連続する３つの数を選ぶとき、その和の位が０、十の位が７となる選び方は何通りあるか？

解答　
２ケタの連続する正の整数の和なので、
最小は１０＋１１＋１２の３３
最大は９７＋９８＋９９の２９４

３３から２９４の中では、７０、１７０、２７０のどれか。

連続する３つの正の整数の和が７０になる時は、
７０÷３＝２３．３３…　で、２３前後の数を調べる。

とありますが、なんで÷３なのか分かりません。この３は何なのでしょうか？


その後の解説は、２１＋２２＋２３＝６６
これは７０に足りない。
２２＋２３＋２４＝６９で足りない。
２３＋２４＋２５＝７２で７０は、ハズレ。

その後、１７０と２７０でも同じ計算をし、結局２７０がアタリで答えは、１通りとなっております。

途中から流れが理解できない！もしお時間がありましら、解説よろしくお願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： otenorisan 回答日時： 2011/09/19 11:32

連続する3つの数字をたとえば

４、５、６
とします。
連続する３つの数字の真ん中の数字である５をＡとすると
４→５－１→Ａ－１、５→Ａ、６→５＋１→Ａ＋１
と置き替える事が出来ます。
つまり、
４＋５＋６→（Ａ－１）＋（Ａ）＋（Ａ＋１）
と書き換えられます。
右の代数を使った式を整理すると
Ａ＋Ａ＋Ａ（－１と＋１は相殺なので）つまりＡ×３になるわけです。

質問者さんの例題でいくと
（Ａ－１）＋（Ａ）＋（Ａ＋１）＝７０
　　　　　　　　　　　　　３Ａ＝７０
　　　　　　　　　　　　　　Ａ＝２３.３３３・・・
割り切れないので、該当する連続する整数はないとなります。
同様に、１７０、２７０についても計算すると解答にたどり着きます。

この回答へのお礼

計算の仕方が、平均を出しているのかなという検討は付いてたのですが、なぜそうなるのか分かりませんでした。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/09/19 17:51

No.2 回答者： xiao-zong 回答日時： 2011/09/19 11:22

先ず、「２ケタの正の整数の中から連続する３つの数を選ぶとき、その和の位が０、十の位が７となる選び方は何通りあるか」なので、33から294の中で十の位が７、1の位が０になる整数を求めると、70,170,270の3つの数字が抽出されます。

次に、連続する3つの整数の和が７０か１７０か２７０になる数字を求めるのですから、連続する3つの数字の平均値を求めれば答えが導き出されます。

例えば、７０の場合は70÷3なので23.333で上記の通り、170の場合は56.6666、270の場合は90となります。
故に連続する3つの数字でその和が90になる数字が正解となります。
当てはまる数字は89,90,91でこれを足せば270になります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2011/09/19 17:49

No.1 回答者： yukaru 回答日時： 2011/09/19 11:06

連続する３つの正の整数の和が７０になる時は、

７０÷３＝２３．３３…　で、２３前後の数を調べる。
とありますが、なんで÷３なのか分かりません。この３は何なのでしょうか？

３個足して７０なんだから、３で割れば真ん中の値になります、前後はプラス１マイナス１
整数になってなければその時点で対象から取り除けます

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2011/09/19 17:46