中学数学　√

Question

√72/ｎの値が整数となる自然数ｎを全て書きなさい。

全部試して　2.8.18.72　と解答して正解でしたが、本当はもっと簡単な出し方があると思うのですが、
教えてください。

よろしくお願いします。

yyssaa · Accepted Answer

√(72/n)=整数、両辺を二乗して、72/n=整数の二乗、
72÷(整数の二乗)=n(自然数1,2,3,・・・・・）
だから、72以下で整数の二乗になる数を書き出すと、
1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16
5^2=25
6^2=36
7^2=49
8^2=64
以上8個の数があるので、これらの数で72を割って割り切れれば
それがnになる。
1で割ると72で割り切れる
4で割ると18で割り切れる
9で割ると8で割り切れる
16では割り切れない
25では割り切れない
36で割ると2で割り切れる
49では割り切れない
64では割り切れない
よってnは、72、18、8及び2となる。

bgm38489 · Answer

72の約数で、平方数であるものを探せばよい、平方数とは、n＾２となるもの(nは自然数)。
２で割れば３６。４、６…８で割れば９。１２…１８で割れば４。２４、３６、後は７２そのもので割れば１。

…と求めるのが正解だが、求める式を書かなくてよいなら、
７２を２で割れば３６で６＾２。６＝２×３だから、残り作られる平方数は２＾２＝４と３＾２＝９。後は、７２そのもので割ったら、１＾２＝１となる…と、一瞬でできる。
７２、１０８などを見たら、３６が思い浮かぶようにしておこう。中学数学は、直観力が必要で、数といかに戯れるかにかかっている。

tknakamura · Answer

72=2^3・3^2 だから、因数を減らして素因数の指数が全て偶数になる組み合わせは

2^2・3^2 = 36 ⇒ 2
2^0・3^2 = 9   ⇒ 8
2^2・3^0 = 4   ⇒ 18
2^0・3^0 = 1   ⇒ 72

Subaru_Hasegawa · Answer

素因数分解は算数レベルです。
あとは素因数が二つずつになればいいだけ。

chie65535 · Answer

72を素数分解すると、２・２・２・３・３、になる。

√の値が整数となる、のであれば、√の中身は「何かの２乗」になる。

つまり

（２・２・２・３・３）／ｎ

を通分した時に「分子に同じ数字が２個づつペアで残るか、分子と分母が一緒」になれば良い事になる。

分子に同じ数字が２個づつペアになるのは

（２・２・２・３・３）／２
（２・２・２・３・３）／２・２・２
（２・２・２・３・３）／２・３・３
（２・２・２・３・３）／２・２・２・３・３

の４つ。

２、（２・２・２）、（２・３・３）、（２・２・２・３・３）、つまり、２、８、１８、７２が答え。

「７２＝ロクロクサンジュウロクの２倍」ってのが暗算できれば、暗算で２・２・２・３・３＝７２って判るから、すぐに２、８、１８、７２の４つが答えだと暗算出来る筈。

j-mayol · Answer

√が外れる条件を考えましょう。すると√の中がある数字の二乗になっていればいいことが分かるはずです。（このさき～乗の記号を＾で表します。例：２の３乗→２＾３）
例えば√４は４＝２＾２　√９は９＝３＾２　√１６は１６＝４＾２だからそれぞれルートが外れて２、３、４となるわけです。
さて√（７２/ｎ）についてですが、√の中がある数字の２乗になるかどうか確かめやすくするために７２を素因数分解します。
７２＝２＾３×３＾２
これを割って２乗が残るようなｎを見つければよいわけです。
一応全部書くと
ｎ＝２　のとき　　２＾２×３＾２　つまり（２×３）＾２が残る
ｎ＝２＾３　のとき　３＾２が残る。
ｎ＝２×３＾２のとき　２＾２が残る
ｎ＝２＾３×３＾２のとき　１つまり１＾２が残る。
最後を忘れないように気をつければＯＫ

中学数学 √

√(72/n)=整数、両辺を二乗して、72/n=整数の二乗、

72の約数で、平方数であるものを探せばよい、平方数とは、n＾２となるもの(nは自然数)。

72=2^3・3^2 だから、因数を減らして素因数の指数が全て偶数になる組み合わせは

素因数分解は算数レベルです。

72を素数分解すると、２・２・２・３・３、になる。

√が外れる条件を考えましょう。

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