二重根号：√２√２

√2√2
の二重根号ってどうしたら二重根号はずせますか？
教えてください

No.6 ベストアンサー 回答者： felicior 回答日時： 2009/10/17 14:39

二重根号であることには間違いないです。

√(a＋2√b)においてa＝0、b＝2の場合ですね。

これがルートの和に直せるのは、足してa、掛けてbになる二つの有理数が
見つかる時です。教科書などをもう一度確認してください。

今回は、足して0、掛けて2になる数を見つけたいわけですが、残念ながらこれを
満たす数は実数の中には存在しません。なので二重根号は外せないことになります。


さて、「二重根号を外す」という操作は一種の「有理化」です。
つまり根号の中を有理数にすることが目的です。無理数だと無限小数を途中で
打ち切ってから根号を計算する必要があるので誤差の問題があるわけですね。
(もちろん最終的な答えもまたどこかで打ち切るしかないですが…)

今回の√(2√2)は他の方が解答されている通り8^(1/4)のように４乗根ひとつで
書くことができるのでそういった意味では「二重根号」ではないことになります。

ただ、累乗根を筆算で求めることを考えた場合、４乗根は結局平方根を２回繰り
返すしかないですから、見た目が４乗根ひとつになったところで嬉しくないわけです。
結局2√2という無理数をルートするはめになるわけで有理化にはなりません。

二重根号を外す練習をする理由はおそらくこんな背景もあると思います。

No.5 回答者： alice_38 回答日時： 2009/10/16 20:40

√(2√2) を、ルート記号の入れ子がない式に

書き換えたい ということですね。

普通に、指数法則を使って、
= ((2~1)×(2~(1/2)))~(1/2)
= 2~((1+(1/2))×(1/2))= 2~(3/4)
で、よいのではないでしょうか。

(2~a)×(2~b) = 2~(a+b) と、
(2~a)~b = 2~(ab) は、
わかりますね？

中学校では、「二重根号を外す」といえば、
√(x+√y) ばかりを扱いますが。

No.4 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/10/16 13:27

>　＿＿＿＿

>＼/　２√２
>って感じになってました 二重根号ではないのですか？

確かに二重の根号 (2乗根) 。

>すくなくとも、「二重根号」ではありません。
これは、
>　8^(1/4) = 4√8　　(ただし、4√ は 4乗根)
のことでした。
　

No.3 回答者： info22 回答日時： 2009/10/16 13:22

√(2√2)=√(√8)=8^(1/4)

これは無理やり２重根号にしているだけで「[4]√8」（８の４乗根）のことです。

普通「２重根号をはずす」という計算は
√(3-2√2)=√2-1
√(5+2√6)=√3+√2
√(7-4√3)=2-√3
と言ったケースのことをいいます。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/10/16 13:17

普通「二重根号」といったら

√(a+√b)
という形を想像するだろうなぁ.

No.1 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/10/16 12:59

二重根号を外すとなると、たとえば、

　8^(1/4) = 4√8　　(ただし、4√ は 4乗根)

てな調子でしょうか？
すくなくとも、「二重根号」ではありません。
　　

この回答への補足

　　＿＿＿＿
＼/　２√２

って感じになってました
二重根号ではないのですか？

補足日時：2009/10/16 13:04