A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
(1)OQ↑をtとOB↑を用いて表せ
>△ABCにメネラウスの定理を適用すると(BP/PA)*(AC/CO)*(OQ/QB)=1
だから(OQ/QB)=(PA/BP)*(CO/AC)={t/(1-t)}*(1/2)=t/(2-2t)、
OQ/OB=OQ/(OQ+QB)=1/(1+QB/OQ)=1/{1+(2-2t)/t}=t/(2-t)、
よって、OQ↑={t/(2-t)}OB↑・・・答
(2)OA↑+√3(OQ↑+OD↑)=0↑が成り立つとき、tの値と四角形ABCDの面積を求めよ
>OC↑=-OA↑だからOQ↑+OD↑=(1/√3)OC↑、↑OD=↑QRとすると
OQ↑+↑QR=(1/√3)OC↑から点Rは線分OC上の点となり、△OQRは
QR=OD=1、OR=1/√3、OQ=t/(2-t)、∠QOR=2π/3の三角形(△OABは
正三角形)となるので、余弦定理QR^2=OQ^2+OR^2-2OQ*ORcos2π/3
より、1=OQ^2+1/3+OQ(1/√3)、
OQ=t/(2-t)を代入して整理すると、(1-√3)t^2+(8+2√3)t-8=0
有理化してt^2-(7+5√3)t+4(1+√3)=0、これを解いて
t=[(7+5√3)±√{(7+5√3)^2-4*4(1+√3)}]/2
={(7+5√3)±√(108+54√3)}/2={(7+5√3)±(9+3√3)}/2
0<t<1だからt=-1+√3・・・答
四角形ABCDの面積=△ABCの面積+△ACDの面積
△ABCの面積=(1/2)AB*ACsinπ/3=(1/2)*1*2*(√3)/2=(√3)/2
点Dから線分ACに下ろした垂線の長さは点Qから線分ACに下ろした
垂線の長さに等しく、{t/(2-t)}sinπ/3={t/(2-t)}*(√3)/2
={(-1+√3)/(3-√3)}*(√3)/2=1/2
よって、△ACDの面積=(1/2)*2*(1/2)=1/2
よって、四角形ABCDの面積=(√3)/2+1/2=(1+√3)/2・・・答
No.1
- 回答日時:
計算違い? 問題の記載ミス?
Qが線分0BをK:1―Kに分けるとするとメネラウスの定理より
1/2・(1ーK)/K・t/(1―t)= 1
k =t/(2-t) ∴OQ=t/(t―2)OB
OA=a、OB=bとすると
a+√3OQ=ー√3 OD OQ=kbとして√3/3a+ kb=-OD
内積をとると
a^2/3+k^2b^2+2√3/3a・b= 1
a^2=1、b^2=1、a・b= 1・1・cos3/兀=√3/2より
1/3十K^2+ k = 1
3k^2+3 k―2 =0 あれっ解けない。
やり方はいいと思うけど
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 中学校 OA=OB=OC=AB=AC=1、 ∠BOC=90°となる四面体OABCの 辺OA上に点DをOD:D 4 2022/10/11 10:07
- 数学 ベクトルと図形の問題で、 △OABの、辺OA、OB上にそれぞれ内分点P、Qがあって(比は分かっている 2 2022/08/01 10:55
- 数学 三角形ABCの辺BCを4 : 3に内分する点をTとし、点Tを接点として辺BCに接する円が点Aで直線A 3 2023/02/12 21:03
- 数学 2次関数y=ax^2のグラフは点A(4,2)を通っている。y軸上に点BをAB=OB(Oは原点)となる 1 2022/04/08 00:05
- 数学 ゼロベクトルになる理由を教えてください 2 2023/01/30 15:48
- 数学 数学の質問です。 △OAB の辺 OA を3:1 に外分する点をP, 辺 OB を 2:1 に内分す 1 2023/07/03 14:06
- 数学 AB=2,BC=3,∠ABC=60°の三角形がある。 点Aから辺BCに垂線を下ろし辺BCとの交点をD 4 2023/02/02 15:55
- 数学 数学(三角比) 四面体OABCについて、「OA=1」「OB=√2」「OC=2」「OA⊥OB」「OB⊥ 1 2023/02/13 21:22
- 高校 ーこのグラフにおいてー (問)Mを通る直線Lによって、平行四辺形OABCを2つの部分に分ける。この2 3 2022/04/10 14:24
- 数学 四角形と三角形の面積比がわかりません。 1 2023/01/13 09:33
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
ある点からある直線へ降ろした...
-
数学II ベクトルの内積問題に...
-
組み合わせ
-
数学Aの外分がわかりません。 ...
-
円が直線から切り取る線分の長...
-
二等辺三角形の性質(定理)の...
-
外心と内心、もしくは重心と外...
-
中線定理の証明問題
-
2線分の最短距離
-
a÷b=a/bの作図証明
-
最短経路の問題
-
正六角形 ベクトル
-
至急です!お願いします! 図の...
-
外分ってなんですか?がいぶん?
-
正三角形でない△ABCの重心G,外...
-
中学生 数学 図形 この問題、解...
-
図形問題の掛け算・割り算・小...
-
多角形の自己交差を判定するには?
-
長さ1、A,Bをもつ3本の線分...
-
問題 y=sinx(0≦x≦π)とy=x y=π-x...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
(2)の問題でα=0のとき、線分A...
-
写真のような図形の時、opとcp...
-
円が直線から切り取る線分の長...
-
直角二等辺三角形の書き方教え...
-
ある点からある直線へ降ろした...
-
2線分の最短距離
-
ベクトルの問題。解説お願いし...
-
高校数学です。 △ABCにおいて、...
-
数学Aの外分がわかりません。 ...
-
3次元空間上の2点を結ぶ線分の...
-
井戸と松の木と梅ノ木の宝探し
-
「幾何学基礎論」順序の公理II...
-
二等辺三角形の性質(定理)の...
-
正四面体の問題
-
aからbまでの整数の個数の計算式
-
数学A 三角形の内心の問題です
-
外心と内心、もしくは重心と外...
-
辺の定義について
-
長さ1、A,Bをもつ3本の線分...
-
組み合わせ
おすすめ情報