A 回答 (2件)
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No.1
- 回答日時:
倍角公式より
cos2乗θ+√3sinθcosθ
=(1+cos2θ)/2+√3sin2θ/2
=1/2+cos2θsin(π/6)+sin2θcos(π/6)
加法定理より
=1/2+sin(2θ+π/6)
2θ+π/6=π/2のとき最大値1/2+1=3/2をとる。
この時θ=π/6は0≦θ≦½πに入っている。
答え
3/2
No.2
- 回答日時:
f(θ)=(cosθ)^2+√3sinθcosθ
=(1/2)(1+cos(2θ))+(√3/2)sin(2θ)
=(1/2)+(√3/2)sin(2θ)+(1/2)cos(2θ)
=(1/2)+sin(2θ)cos(π/6)+cos(2θ)sin(π/6)
=(1/2)+sin(2θ+π/6)
0≦θ≦π/2より -π/6≦2θ+π/6≦7π/6 なので
-1/2=sin(-π/6)≦sin(2θ+π/6)≦sin(π/2)=1
∴ 0≦f(θ)=(1/2)+sin(2θ+π/6)≦3/2
従って、最小値f(-π/6)=0, 最大値f(π/2)=3/2
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