百の位、十の位、一の位のうち、いずれかは偶数であるような3桁の自然数の中で、各位の数の和が奇数であるものは幾つあるか。
模範解答
百の位、十の位、一の位のうち、1つの位だけが奇数で、他の2つの位は偶数である。
そのような場合には、次の[1]~[3]がある。
[1] 一の位が奇数、他の位が偶数のものについて
百の位は2, 4, 6, 8の4通り
十の位は0, 2, 4, 6, 8の5通り ←0???
一の位は1, 3, 5, 7. 9の5通り
よって、4×5×5=100個
[2]
:
・・・と続くのですが、
こういう類の問題で「3桁の自然数」と言った場合、
その範囲は100~999ですか?
最上位の位以外なら0が含まれていてもいいんですか?
自然数の定義は「0を含まない」ですよね? ←確認
ですから、「3桁の自然数」と言った場合、
それぞれの位は1~9までの数で構成されるべきじゃないんですか?
特に今回は、それぞれの位が偶数か奇数かという話をしているので
各位も自然数なのかと思いました。
100や510が自然数なのは承知しています。
でも、この問題の書き方が曖昧に思えてなりません。
どうか私を納得させて次から間違えないようにさせて下さい。お願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>最上位の位以外なら0が含まれていてもいいんですか?
いいんです。
>自然数の定義は「0を含まない」ですよね? ←確認
そのとおり。
>100や510が自然数なのは承知しています。
そのとおり
>各位も自然数なのかと思いました。
各位も自然数だとする問題もあります。
納得しました。
>各位も自然数だとする問題もあります。
そういう問題を見つけました:
1から9までの整数の中から異なる2個の数を選んで並べ、2桁の整数を作る。このとき、次のような整数はいくつできるか。
(1) 奇数
(2) (1)のうち、各位の数の和も奇数となるもの
・・・曖昧さを取り除くためか、自然数という言葉は使ってないですね。
確かに、本題を
1から9までの整数の中から異なる3個の数を選んで並べ、3桁の整数を作る。
・・・と書き直すと、私が考えていたように0を含まなくなりますね。
では、これと「3桁の自然数」を分けて考えるようにします。
ありがとうございました!
No.3
- 回答日時:
>それぞれの位は1~9までの数で構成されるべきじゃないんですか?
>各位も自然数なのかと思いました。
もしそうだとすると、
10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,120,130,140,150,160,170,180,190,200,201,202,・・・,980,990
はどれも自然数でないことになりますね。
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