静止衛星の高度の求め方について

次の問題の解き方と答えを教えてください。

地球の周りの静止衛星は赤道上空にあって地球表面から3万6千kmの高度にある。このことは地球を球体とみなし静止衛星にはたらく万有引力と遠心力との均衡を数式化すれば解くことができる。同様に火星または木星の赤道上空に静止衛星をおく場合を想定し、下記の条件でこの静止衛星の惑星表面からの高度を千km単位で有効数字２桁として求めよ。(なお、１日は86400秒。)

火星：赤道半径(m単位) 3.396E＋ 6、質量(kg単位) 6.4196E＋ 23、自転周期(日単位) 1.026
木星：赤道半径(m単位)7.1492E＋7、質量(kg単位)1.899E＋27、自転周期(日単位)0.414
万有引力定数(Nm^2/kg^2): 6.672E－11
地球：赤道半径(m単位) 6.378E ＋23、質量(kg単位) 5.974E＋ 24、自転周期(秒) 86164.1、静止衛星地上高(千km単位) 36

また、静止衛星に働く地球の引力と円軌道を周回する場合の遠心力とのバランス式
G・(M・m)÷（R＋h）^2=m・｛V^2÷(R＋h)｝…(1)
R：地球の赤道半径、h：静止衛星高度、G：万有引力定数、M：地球質量、
V：静止衛星が地球を周る速度　2π(R＋h)÷V＝86164秒…(2)
π：パイ(円周率、3.1416)
これらをつかって地球の静止衛星の高さを求めるようなので火星、木星も同様に計算するものだと思います。

よろしくお願いします。

No.2 回答者： midly 回答日時： 2013/08/03 11:53

式も定数も全部書いてあって、

ここまで半分解答が書いてあるような状態だと、
逆に何がわからないのかがよくわかりませんが。

丸投げは禁止されているので考え方だけ言うと

主星の周囲を衛星がぐるぐる回っているとして
衛星が主星に引っ張られる「引力」と
衛星が主星から離れようとする「遠心力」が等しい事、
これが人工衛星（主星を回り続ける）の条件で(1)式に相当します
更に主星の自転と衛星の公転の両角速度が等しい事、
これが静止衛星（地上から見て位置が変わらない）の条件で(2)式に相当します。
この２条件を満たすようなhを求めてやればよいわけです。

(2)式は地球に限定しているので、86164 → 86164 × k（自転周期）とでもして
あとは数学の問題で、(2)式を「 V = ・・・」の形に変形し
それを(1)式に代入して、更に「 h = ・・・」の形に変形すればOKで
式に、定数、重力定数、各惑星の値を代入して計算するだけです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/07/26 23:52

そう思うならそうすればいい.