月面で銃発射 便乗質問

　月面での銃の発射について質問した方がいましたが、それを読んでいて、私も以前からあった疑問を思い出しました。
　真空中での銃発射の技術的な事は興味ありませんので、仮に月面上で支障なく銃を水平にを発射したとします。強力な銃で、射出時の初速度が秒速3000ｍだとします。(テレビでライフル銃の弾の速さが約2000ｍ毎秒と言っていました）
　このくらい速いと、もしかして人工衛星のように月を周回し始めるのではないかと思うんですが、どうでしょうか。自分が撃った弾丸が後ろから飛んでくるなんて、物騒だけど面白いなと思うんですが、理論的にはどうですか。
　月でダメなら、例えば火星の衛星のどちらかではどうでしょう。(落下どころか、宇宙空間へ飛び去ってしまうんでしょうか）

No.4 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2004/08/14 23:09

私の計算では月からの脱出速度は約2377m/sで、月の表面すれすれを周回するための速度は約1680m/sとなりました。

銃の初速が1680m/s以下だと弾丸は月に落ちて、
1680m/sから2377m/sだと月は自分の所に戻ってきて、
2377m/s以上だと遥か彼方へと飛んでいき、戻ってくることはありません。

※もちろん、地球や太陽の存在や月の公転(自転も?)や地球の公転を無視した場合です。

なので、3000m/sでは遥か彼方かに飛んで行きます。と、言っても,実際には地球や太陽があるので、遥か彼方に,って事にはなりません。実際には,地球か太陽の周りを回るか、地球か太陽に落ちる事になるでしょう。

ちなみに1680m/sの場合は円軌道ですが,2377m/sに近づくほど横長の(つぶれた？)楕円になります。彗星の軌道がイメージできれば、その形に近づいていきます。

例えば(以下,計算間違いの可能性あり),初速2000m/sで発射した場合は、徐々に月の表面から離れていき,月の裏側では,2480km上空(月の半径の1.4倍)を通り、そこから徐々に月の表面に近づき、約4時間後に背後から弾丸が飛んできます。

ところで、
＞ライフル銃の弾の速さが約2000ｍ毎秒と言っていました
って怪しくないですか？私には銃の知識がありませんが、「ライフル　初速」で検索しても、1000m/sを超えているのすら見つかりませんでした(探し方が悪いのかもしれませんが)。もしかしたら、2000フィート毎秒かもしれませんね。

この回答への補足

　楕円軌道ですか。要するに発射速度が秒速1680ｍだとほぼ真円の軌道で、これが脱出速度に近づくにつれ焦点間の距離の長い楕円になっていくということですか。それより速いと放物線か双曲線か知りませんが、とにかく戻っては来ないんですね。
　2000ｍ毎秒での計算例、おもしろいですね。約4時間に1回、定期的に弾丸が飛んでくるというリアリティが妙に愉快です。
　ライフル銃の実際の速さ、仰るとおり私の勘違いの様ですね。一番速いので1000ｍ毎秒でした。
　月面で、高さ150ｃｍの位置で水平に秒速1000ｍで弾丸を発射したら、実際どのくらい弾丸が飛ぶか計算してみようかと思います。高校時代に物理を真面目に勉強しなかったので苦戦しそうです。重力定数は9.8×1/6でいいんですよね。よかったら模範解答お願いします。

補足日時：2004/08/15 10:09

この回答へのお礼

お答えありがとうございます。

お礼日時：2004/08/15 10:00

No.6 回答者： eatern27 回答日時： 2004/08/16 17:23

周回速度の求め方

＃３さんは、おそらく、
＞　1/6mg＝mv^2/r
の式にg=9.8m/s^2,r=1738000mを代入して,
"v="の形にして求めています。(この式の意味は"月から受ける引力"＝遠心力などという意味です。また、v^2/rを加速度と思えば,ニュートンの運動方程式です)

このように#3さんは月面の重力を"地表の重力÷６"として求めています。

一方,私は,月から受ける引力をGMm/r^2として(#3さんの1685m/s、私の1680m/sの違いはこの求め方の違いです)、
GMm/r^2=mr/v^2
を同じく"v="の形にして求めました。

にしても、月面における重力＝地表における重力÷６という近似ってすごくいい近似ってすごくいい近似なんですねぇ。知りませんでした。


脱出速度の求め方。
月の中心からの距離がｒで速度ｖだとすると、
その弾丸のエネルギーは
mv^2/2+(-GMm/r)ですね。

月から脱出する、という事は,無限遠で、その速さが０以上＝運動エネルギーが０以上、という事です。

無限遠のポテンシャル(位置エネルギー)は０ですから、
無限遠の運動エネルギーをＫとすれば、エネルギー保存則から、
Ｋ＝mv^2/2+(-GMm/r)≧０であれば月から脱出できます。
あとは、ここからv≧√(2GM/r)となります。ってことは、月から脱出するための最小の速度は√2GM/rです。これのＭに月の質量、rに月の半径を代入すれば、脱出速度が求まります。

参考程度ですが、
周回速度×√２＝脱出速度
となります。また、
地球の周回速度は第１宇宙速度
地球からの脱出速度は第２宇宙速度
太陽からの脱出速度は第３宇宙速度
と呼ばれていますね。

この回答へのお礼

ご丁寧に回答頂きましてありがとうございました。
ゆっくりとノートとりながら読ませて頂きます。
一応これにて締め切りと致します。

お礼日時：2004/08/17 18:07

No.5 回答者： eatern27 回答日時： 2004/08/15 16:28

#4です。

＞要するに…とにかく戻っては来ないんですね。
だいたいそんな感じです。なお、戻ってこない場合は、(おそらく)双曲線を描きます。
ただ、#4にも書いたように、地球か太陽の周りを回るので、めぐりめぐって自分の所に！！なんて事はあるかもしれませんが。(天文学的な確率でしょうが)

＞月面で、高さ150ｃｍの位置で…
重力定数は9.8*(1/6)m/s^2としても問題ないでしょう。(0.01m/s^2程度の誤差です)

とりあえず、月面が平面だとしましょう。
このとき,落下するまでの時間をｔとすれば、
1.5=(1/2)*(9.8/6)*t^2
からt=1.35秒程度になります。この間,弾丸は1000*1.35=1350m=1.35km進みます。

高校の範囲ではないので、計算は省略しますが(書いたほうがよければ補足をお願いします)、月面が球面だとすると、1.69km程度となりました。
(…あれ？意外と大きいなぁ…。この程度の距離なら、月面を平面で近似しても問題ないから,1.35kmとほぼ同じ値になると思ったんだけどなぁ…。と、いうわけで、自信無しです。何となくですが、1.35kmという方が正しい気がします。)

この回答への補足

ありがとうございます。
意外にもちょっとしか進まないんですね。秒速1000ｍとはいえ、月を半周くらいはするかと思ったんですが。秒速1000ｍと秒速1600ｍの差からは想像できない結果です。
ちなみに周回軌道に乗るのに必要な速さや脱出速度などは＃3様・#4様方はどうやって計算しているのでしょう。難しい計算になるんでしょうかねえ。
ここいらで満足して打ち切った方がいいのかもしれませんね。迷っています。

補足日時：2004/08/16 09:51

No.3 回答者： shinkun0114 回答日時： 2004/08/14 19:29

＃２です。

＞私が面白がっている、自分の発射した銃弾が背後から
＞飛んでくるという現象が起きるのでしょうか。

　周回軌道に乗るということは、当然もとの場所へ戻ってくる
ということになります。
　もちろん、多少の誤差はあるので、ピタリというわけには
いかないでしょうが、撃ってから後を振り返ると、
そのうち銃弾が自分の方向へ飛んでくるのが見えるでしょうね^^

この回答へのお礼

ありがとうございます。
おもしろいですねえ。
　将来、月に人が住むようになっても、性能の悪い銃は使えませんねえ。弾丸が永久にあるいはかなり長期間飛んでいるんですからね。自分で撃った弾は責任持って止めないといけませんね。

お礼日時：2004/08/14 19:47

No.2 回答者： shinkun0114 回答日時： 2004/08/14 18:15

月の重力と、遠心力がつりあえば可能です。

●月の重力 F1
　Ｆ1＝1/6mg
　ここに、
　　m：銃弾の質量
　　g：重力加速度(≒9.8m/sec^2)

●遠心力 F2
　Ｆ2＝mv^2/r
　ここに、
　　m：銃弾の質量
　　v：銃弾の速度(＝3000m/sec)
　　r：軌道半径(m)

これを方程式として解いてみましょう。
　1/6mg＝mv^2/r
　　　r＝6v^2/g
　　　 ＝6×3000^2/9.8
　　　 ＝5510204ｍ
　　　 ≒5510km

月の半径は1740kmですから、はるか高いところで釣り合う計算。
ここだと重力も変わってきちゃいますね。

***

逆に月の半径(1740km)を入れて計算すると、
v＝1685m/sec
という答が出ます。

つまり、秒速1685ｍで銃弾を撃てば、ほぼ月面上を落ちずに
月を周回する軌道が生まれます。

この回答への補足

なるほど、弾丸に働く重力と遠心力がつりあう高度まで、接線上を飛んで行き、その位置から周回軌道に移るということですね。但し、引力は距離の2乗に反比例するから、正しくはそれも計算に入れないといけませんよということですね。
2番目の計算は、月面上標高ほぼ0ｍという前提での計算ですね。すると、やや性能の劣る銃で秒速1685ｍで弾丸を射出すれば、その位置からただちに周回軌道に乗るということでしょうか。つまり、私が面白がっている、自分の発射した銃弾が背後から飛んでくるという現象が起きるのでしょうか。あと一歩踏み込んで、教えてください。

補足日時：2004/08/14 19:01

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございました。

お礼日時：2004/08/14 18:59

No.1 回答者： HAL007 回答日時： 2004/08/14 18:06

>>もしかして人工衛星のように月を周回し始めるのではないかと思うんですが、どうでしょうか。

月の引力圏を抜けるにはマッハ８とかのスピードが必要だと
記憶しています。３ｋｍ/ｓではマッハ３チョットですから
周回軌道に乗る可能性があります。

>>自分が撃った弾丸が後ろから飛んでくるなんて
月は丸いんですよ！水平に打っても直線と球面では
どんどん距離が開く（上空に上がる）からありえるのは
漫画の世界です。

大気がないないので抵抗値は殆ど無視して構わないけれど
重力は地球の６分１ありますから数キロ上空で捕われて周回
軌道に乗ると考えます。

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございました。

お礼日時：2004/08/14 19:00