No.5ベストアンサー
- 回答日時:
図形の対称性から考えると、x>0、y>0だけ考えれば十分。
まず交点をもとめると、
y=√R^2-x^2 ∧ y=r(円柱半径)
⇔y=r ∧ x=√R^2-r^2(=6) ←∵円柱の高さが12だから。
以上より、求める体積は、
2π ∫ [0~6]{(R^2-x^2)-r^2}dxで表されます。よね?笑間違えてるかなー。
∫の中身だけ計算すると、R^2-r^2=36であることを用いて、
2π ∫ [0~6](36-x^2)dx
=2π(216-72)
=288π
あ、今度は計算結果が違ってる笑
はい。あなたのであっていたようです。
No.3
- 回答日時:
上下を切り取った球の体積は
球の半径をR、切り取った面間の距離をとすると
∫[-h/2~h/2]π(R^2 - x^2)dx = πh(R^2 - (1/12)h^2)
切り取った面の半径は √(R^2 - (h/2)^2) なので
くりぬく円柱の体積は
πh(R^2 - (h/2)^2) = πh(R^2 - h^2/4)
なので、円柱をくりぬいた後の体積は
πh(R^2 - (1/12)h^2) - πh(R^2 - h^2/4) =(1/6)πh^3
h = 0.12 m なので 0.000905 m^3 = 0.904 L = 905 cm^3
No.1
- 回答日時:
xy直交基底と、それ上の円の方程式(上半分の式だけで結構。
)、それからy=r(定数、円柱の半径)を使って、まずそれぞれの交点を求め、あとは、回転体の体積として、求めた交点のx座標を積分区間として、図形を回転させた体積を求める。間違える人が多いので、被積分関数に注意して下さい。
積分するさいはr、Rの関数としてでなく、それらをθを用いて表して積分するのが楽だとおもいます。
具体的な式も欲しいなら、もう一度聞いて下さい。
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