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足し算の具体例は日常生活の中にたくさんあって親しめますが、掛け算のモデルというのはあるようでなかなか見つかりません。どんなものがあるでしょうか。

A 回答 (13件中1~10件)

No.9へのコメントについてです。



> 物理数学の参考書だったと思います。内積とか外積などは関係ないですか。

 3次元空間の線形代数に出て来る外積と、線形代数の内積・スカラー積を合わせて3種類、ということでしたか。確かにそれらも習慣的に「掛け算」と呼ばれる数多くの2項演算には違いありません。
 しかし、これらが「掛け算」と呼ばれるのは、単に習慣あるいは歴史的な理由であり、要するにタマタマに過ぎない。それらを「掛け算」と呼ぶことは数学的には無意味(どーでもいいこと)なんです。これは、名前「鈴木一郎」だけを知ったってその人の正体は分からない、というのと同じ事ですね。

 そして、ご質問はその名前にこだわっていらっしゃる。
 大学レベルの数学をやった経験をお持ちの上でこの質問をなさっている。
 さらに、「足し算モデル」の例を沢山挙げて補足して下さいとお願いしても、出て来ない。

 ということは、やっぱりご質問は数学の話ではなくて、詩の言葉の話であり、語感からの何らかの連想について語っていらっしゃるのではないか思いますよ。

この回答への補足

むしろ詩というより論理ではないでしょうか。論理数学あるいは演算?粗雑で済みません。

補足日時:2013/09/12 01:43
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この回答へのお礼

いろいろご教示いただきありがとうございます。足し算の例についてももう少し考えてから、改めて質問させてください。

お礼日時:2013/09/18 12:14

No.11です。


>面積は積分でしたら足し算だけではないでしょうか。
 いえ、面積の定義がはじめにあるからですよ。
 1.8m×1.8mを一坪とすると定義したら、積分では出てこないです。(^^)

 一般的には次元が違うと言います。
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この回答へのお礼

いったん単位が定義されればあとはやはり足し算ではないかと思ったのですが、席分では出てこないという意味もよくわかりません。おそらく私の力がないからだと思います。足し算に還元できない掛け算の例が面積であるというっことをもう一度考えてみたいと思います。

お礼日時:2013/09/13 02:38

No.10です。


>唯面積でも単位面積を考えれば足し算になると思いました。縦横足します。
 いいえ、単位面積の正方形を並べる話のことだろうと思いますが、それは違いますよ。
 その単位面積ってなんでしょう。「一辺が1cmの正方形の面積を1cm²とする」という定義があっての事ですよ。一辺が1cmの正方形の面積は、1×1=1で計算してるわけじゃありません。

 後ひとつの掛け算は、行列か、複素数かそのあたりかと想像はしますが、その本を読んでいないために分かりません。

 一度読んで見られたらいかがでしょう。

この回答への補足

面積は積分でしたら足し算だけではないでしょうか。

補足日時:2013/09/12 01:48
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この回答へのお礼

そうでしょうか。ご教示感謝いたします。

お礼日時:2013/09/11 18:48

No.3です。


 小学校の2年生の教科書があれば読んでみてください。
3個のイチゴが乗った皿が4枚あるときに
 (0) + 3個 + 3個 + 3個 + 3個 = 12個
  3を4回繰り返すことを、4倍といい、3個×4 = 12
 ※掛け算は、足し算の簡略表記として習い。この場合、4(皿)×3と書いてはならないと強く指導を受けたはずです。
 実際数学的にも、3個 + 3個 + 3個 + 3個であって、4(皿) + 4(皿) + 4(皿) でないです。
 これが足し算の意味の掛け算です。

 一方長方形の面積は、一辺が10cmはどう加えても面積にはなりませんね。ここは、長方形の面積は、底辺と高さを掛け合わしたものと定義してあるから、
 10(cm) × 10(cm) = 100(cm²)
 と、別の単位--次元--を計算できるのです。
 1辺が1cmの水の重さを1gとする--と定義してgは決まりました。

 足し算の一種である掛け算と、次元が変わる掛け算の違いは分かると思います。

No.8への補足
>掛け算に3種類あるというような話を聞いた記憶がありますが、
 は「数の現象学 (ちくま学芸文庫)( http://www.amazon.co.jp/%E6%95%B0%E3%81%AE%E7%8F … )」の"次元を異にする3種の乗法"が出所でしょう。
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この回答へのお礼

決定的なご教示をいただき感激です。初等の算数の中にも二つの掛け算が潜んでいるわけですね。唯面積でも単位面積を考えれば足し算になると思いました。縦横足します。高等な数学のほうでも同じ掛け算という言葉でくくれる理由があるのでしょうか。

お礼日時:2013/09/11 11:38

No.8へのコメントについてです。



> 掛け算に3種類あるというような話

 「掛け算に3種類ある」というだけでは曖昧過ぎるので、これでは数学の言葉としては意味が伝わりません。何が曖昧かというと:

(a) 「掛け算」という名で呼ばれるものは、ものすごく沢山あります。(もちろん、それぞれ別物である。丁度、「鈴木一郎」という名前の人が何人もいる、というのに似ています。)一体どの「掛け算」の話をしているのか(はたまた「掛け算」という名をもつもの全部の話をしているのか)が不明です。

(b)「3種類ある」というけれど、一体どういう特徴に着目して(そして、どういう違いを無視して)分類したのかが不明。だから「種類」って何のことなのかも分かりません。
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この回答へのお礼

コメントいただきありがとうございます。典拠を確認しようとしたのですが、その本が見つかりません。確か×、と・と、もう一つあったと思うのですが、物理数学の参考書だったと思います。内積とか外積などは関係ないですか。

お礼日時:2013/09/11 08:40

No.5へのコメントについてです。



> 買い物かごにブドウをひと箱、リンゴを3個入れるのは何となく足し算ですがリンゴ3個を先にいれてから、ブドウの箱を入れても平気ですが、先にブドウの箱を入れてからリンゴを入れるとブドウはつぶれてしまうというような場合は掛け算的ではないでしょうか。

 順番を入れ替えても答が変わらないのは、数のかけ算も数の足し算も同じことです。たとえば
 3+5 = 5+3
であるのと同様に
 4×7 = 7×4
である。(この性質を「可換」と言います。)
 ですから、仰るブドウとリンゴの話が「掛け算的」と仰るココロは全然伝わりません。

 となると、どうやらこれは数学とはまるで関係のない、詩の言葉についての話のようです。

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5525854.html

この回答への補足

掛け算に3種類あるというような話を聞いた記憶がありますが、算数の掛け算はそのひとつなのでしょうか。

補足日時:2013/09/09 04:19
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この回答へのお礼

私が例として挙げたものは数学ではありませんか。そうですか。ご教示ありがとうございます。

お礼日時:2013/09/09 04:21

ちょっと突っ込んだ話をしますと、掛け算は足し算だけしか無い自然数の理論では定義できませんし、足し算は掛け算だけしか無い自然数の理論では定義できません。

したがって、数学的には足し算と掛け算は別物です。
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この回答へのお礼

私には難しすぎるお話でしたが、この質問自体が実は成立しないものだというようなことになるのでしょうか。

お礼日時:2013/09/07 18:01

足し算は同じ次元でしか行えませんが掛け算は別の次元になりますね。


なので日常では別の次元になる掛け算は親しみを持つことが難しいのだと思います。

逆に考えて
力=質量×加速度
などの足し算で表現できないことを考えればそれが掛け算のモデルになるのではないでしょうか。

この回答への補足

掛け算は足し算でも表現できると習いました。しかし足し算で表せない掛け算もありそうに思うのですが・・・、

補足日時:2013/09/07 04:48
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この回答へのお礼

次元というのは私にとって難しい概念ですが、質と量を対比されると質に相当するのかと思いました。掛け算というのは結果が再び新しい次元を生む出しているようにも思えました。勉強させていただきます。

お礼日時:2013/09/07 04:46

 「モデル」という言葉は、科学では「現実の現象を単純化・抽象化して理論の俎板に載せたもの」、つまり「現象の模型」という意味で使われます。

一方、論理学では、「モデル」という用語を「ある抽象的概念の具体例」という意味で使います。言葉の意味が両者で逆になってるのが面白いですね。だから、ご質問の「モデル」の使い方は問題ありません。おそらく質問者氏は論理学に親しんでいらっしゃるのでしょう。
 しかしながら、「掛け算のモデル」が一体どういう概念なのかを説明しない限りは、問いが意味をなしません。正確な意味が分かる人が居るとしたら、それは言い出しっぺだけです。で、このご質問では言い出しっぺである質問者氏ご自身も正確な意味が良くお分かりでない、ということかと思われます。「足し算のモデル」ならいっぱいあると仰るんでしたら、お考えの「足し算のモデル」を列挙して、それらに通底する「足し算のモデルらしさ」、つまり、なぜそれらを「足し算のモデル」という言葉で括ろうと仰るのか、について説明して戴く訳にはいかないでしょうか。そうすれば、「足し算のモデル」の概念を明確に定義できる手がかりが得られるかも知れず、定義できれば形式的に(つまり機械的に)「掛け算のモデル」の概念を構築することもできるかも知れません。

この回答への補足

買い物かごにブドウをひと箱、リンゴを3個入れるのは何となく足し算ですがリンゴ3個を先にいれてから、ブドウの箱を入れても平気ですが、先にブドウの箱を入れてからリンゴを入れるとブドウはつぶれてしまうというような場合は掛け算的ではないでしょうか。

補足日時:2013/09/04 16:44
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今日牛乳の安売りしてたんでまとめ買いしましたが、支払い金額の計算はもちろん足し算ではなくて、単価×本数で計算しました。


買い物で支払い金額の計算を頭の中ですると、かけ算を足し算より先に計算するのは自然だと実感もできますね。
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この回答へのお礼

ご教示感謝いたします。なるほどと思いました。ただ計算の過程なのか結果なのかはっきりしないようにも思います。結果だと足し算のような気もしています。

お礼日時:2013/09/04 02:20

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