伝熱による物体の温度変化について質問いたします

物体の伝熱について質問させていただきます。
添えつけの画像に示すような2種類の材料を以下の条件で冷却した場合の温度変化についての計算方法を教えてください。

計算したい材料の形状は、

(1)幅400mm×高さ50mm、長さ1m の平板。
(2)幅400mm×高さ50mm、肉厚5mmで、長さは1m の平たい角パイプ。

この材料の幅広の両面にエアをあてて冷却したいと考えております。
条件としては以下のようなものを想定しています。

材料はアルミニウム合金
材料の初期温度 520℃
材料の密度 2700 kg/m^3
材料の比熱 1050 J/(kg・K)
冷却エアの温度 17 ℃
冷却エアの流速 20 m/sec

このとき、この材料が300℃まで冷却されるまでに必要な時間は、どのように計算すればよいのでしょうか？
また、もしその時間が60secを超えるようであれば、風速はどの程度まで大きくする必要があるのでしょうか？

いくつかの教科書を見てみたのですが、熱伝達率を計算するために必要なヌッセルト数などの式はいろいろな状況に合わせて多くの式が提案されているようで、混乱してしまっています。
計算に必要な諸条件がまだ足りない場合には、その旨ご指摘ください。

おおよそのイメージを付けるためですので、大まかな計算で構いません。
何卒よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： CC_T 回答日時： 2013/09/13 19:43

最初に断わっておきますが、数値的な回答は出してないです。

すみません。

面に対して垂直に風を当てる場合、風の流れが渦を巻くので机上評価は困難を極めます。
とりあえず平行流の計算式を当たられたと思いますが、これを考えるのには、

　平板｜境界層｜空気流れ

というモデルに置き換えて考え、境界層は熱伝導のように一定の割合で熱が通過する層として扱います。
風速が変わるとこの境界層の厚みが変わり、ほぼ風速変化量の平方根に反比例し、つまり風速が4倍になると境界層の厚みが１／２、風速10倍なら厚みは１／√10ってところです。

板面に垂直に風を当てる場合は、この境界層が平行流よりも薄くなった状態と見ることが出来ます。
ただし乱流の発生状態を正確に評価する方法はないので、風速の変化に対する変化量は、実験してみて実体に合った数値を使う他ないのが実情です。さまざまな式が提案されているのも、対流の形や湿度などさまざまなファクターが介在するからですしね。

あとは冷却の場合、板の温度が低下していくので、プログラムを組んで例えば毎秒ごとの熱量の移動による板表面の温度を求め、初期温度にフィードバックする形で繰り返し計算し、目的の温度に到達するまでの時間をシミュレーションしていきます。
空気が奪う熱量のほうが板内の熱移動より速くなりそうですから、厚み50mmでは60秒で表面が200℃以下まで冷えたとしても、中心温度は300℃まで下がっていないのではないかと思います。これもアルミ内部を仮想的に何層かに区切って熱移動をシミュレーションすれば評価できるでしょう。

あと、角パイプの方の中間部の空気の影響をどう評価するか困ったところです。
内側に冷却空気を通さないなら、パイプ内容量の空気の熱量を計算して、単なる熱負荷として上のフィードバック計算の中に入れ込むのが良いのでしょうけど。

以上、回答にはなってないですけど考え方の例でした。


ちなみに、イメージとしては20m/sという高速風を板面に垂直にあてるケースだと、境界層の厚みなんて実は考える必要もないんじゃないかなーと思います。空冷と考えず、17℃一定の「恒温物体」で板を挟んだものとして考えても、ほとんど結果には影響しないのではないでしょうか（極薄の境界層を熱が通過する時間なんて評価する必要ある？ってわけです）。
それなら熱伝導の式で評価できるので、フィードバック計算もはるかに容易になるはずです。それでも伝導率については実験結果から近似するしかないですけど…。

アルミ板をオーブンなどで数時間加熱して、20m/sの風で冷却しながら放射温度計などで表面温度の経時変化を測定し、伝達率（伝導率）を逆算してみられれば良いのですが…急冷で歪みが出ないかも合わせて評価できるでしょうし。

この回答へのお礼

早速の回答、ありがとうございました。
まさしくご指摘の通り、平板であるというところが悩みです。
いっそ１７度の物体でサンドイッチにするという方法はまったく考え付きませんでした。
参考にさせていただき、考えてみたいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時：2013/09/14 15:07