No.4ベストアンサー
- 回答日時:
場合の数を扱うときも、考え方としては、「区別して考える」のです。
赤いボール3つは、「現実には区別がつくもの」だからです。
ただ、赤いボールを区別せずに数えよ と問題で指定されている場合には、
区別して数えた場合の数を、区別しないものごとにまとめて整理した
値を答えるだけのことです。問題が、そう要求しているからです。
例えば、赤いボール3つと白いボール5つを一列に並べる場合の数は、
現実には区別がつくボール8個を一列に並べるので、8!通りですが、
問題に、同じ色のボールは見た目で区別がつかない と指定されていれば、
8!通りの中で、赤いボールを入れ替えて生じる3!通りづつのバリエーション、
白いボールを入れ替えて生じる5!通りづつのバリエーションを同一視して、
8!/(3!・5!) が答えになります。
ナニも、赤どうし白どうしを区別せずに考えている訳ではなく、
区別して考えた上で、区別しないと何通りになるかを答えているだけなのです。
No.5
- 回答日時:
>なぜ場合の数では、区別のつかないものは同じものとみなすのでしょうか?
質問の意味ははっきりしませんが
例えば
3個の赤い玉から2個の玉を取り出すとき、赤い玉を区別しないなら取り出し方は1通り。
とするのはおかしいという質問なんでしょうか?
>なぜ場合の数では、区別のつかないものは同じものとみなす
ということではなく、
区別のつかないものは同じものとみなすなら何通りか?
というはなしなので、何も問題はないと思います。
No.3
- 回答日時:
順列と組合せをごっちゃにしている気がします。
確率の全事象は、組合せではなく順列です。(それは、質問者さんが考えてる通り、区別をつけないといけないからです。)
その中で特定の事象を考える時も、やはり同じ様に区別をつけて考える必要があります。
区別をつけない組合せを選ぶ問題は、確率とは別と思った方が良いと思います。
No.2
- 回答日時:
場合の数で区別が云々は判りませんが、確率ではそうすると実験結果とよく合うからです。
以前にも似たような質問で回答しましたが、区別をつけない確率というのもあるのです。物理学者のプランク先生も、量子力学の黎明期に悩んだのでした。区別をつけて確率を考えるという仮定の問題だと思います。No.1
- 回答日時:
何故区別のつかないものは同じものとみなすか、ではなくて、同じものとみなしたらそうでない時とどう違うか、という「思考の楽しみ」なんです。
現実世界がどうか、じゃなくて、仮定の世界のお話。「場合の数で扱う赤いボール3つ」とは、数学の世界の言語で「(現実には区別がつくものではあるが)区別がつかないとしたら?」という『言葉(数学語)』なのです。
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