2013第2回駿台全国模試物理

Question

大問2の電磁気の（6）です。
電流の定義は
 I=dQ/dt
だとして今までやってきたのですが、解答解説には
「I=-dQ/dt」
とマイナスが付けてあり、正解したつもりが見事に間違えてしまいました。
そこに補足として「Qは減少してるからIを正にするため-をつける」のようなことが書いてありますが、
電気量Qの増減に合わせて±を調整するというのがイマイチ納得できません。
加速度a=dv/dtに対して正だとか負だとかを勘案して符号をつけたりつけなかったりはしないのと同じです。
名問の森P108にも「電流I＝⊿Q/⊿t」と明記してありますます混乱するばかり。。。
どうして今回Iの定義にマイナスがつくのでしょうか？

NemurinekoNya · Accepted Answer

☆で、ではどうして一般の参考書・問題集等には「電流I=dQ/dt」と定義されてるのでしょうか。。。
「今回に限ってなぜマイナスがつくの？？」という疑問です。
◇一つは、「dQ/dt」のQが何を意味しているか、はっきりと述べられていないから、なんでしょうね～。参考書などには、何の電荷なのか、明言されていない、じゃないですか。
わたしは、高校物理の参考書をもっていないので、よくは分かりませんが。。。

物理屋さんでも電気屋さんでもない、わたし自身、今回、この質問を通通じてはじめて電流の正確な定義（？）を知ったのですけれども、
電流は、単位時間に、ある《面》を通過する電荷の量なんですよ。

───────
長い独り言！！
正確には、知っていた。I = ∫j↓・dS↓で表現されることは知っていた。でも、電流密度や電流ベクトルjで電流が定義されると誤解していた。勘違いしていた。
さらに、マクスウェル方程式の一つ、
　-∂ρ/dt = div(j↓)
がわたしの混乱に拍車をかけた。
この積分形は、
　-∂/∂t∫ρdV = ∫div(j↓)dV = ∫(j↓)・dS↓
記号□↓は□ベクトルの意味。S↓は面積ベクトル、Vは体積。記号「・」はベクトルの内積、「div」はベクトル解析の「発散」の意味。ρは、電荷の空間密度。
。。。
。。
。
上の式は、現段階で分からなくてもいいです。大学で電磁気を習えば、必ず出てくるので。
そして、今回のような質問と同じ疑問を再び抱きます。
『このマクスウェルの式は、おかしいんじゃないか？』
『マイナスはいらないんじゃないか。。。』
さらに数学的には、
『dS↓の《向き》は、面に対して、外側の向きなのか、内側の向きなのか？　そして、内側の面と外側の面、どちらで定義されるのだろうか？』。。。
───────

でも、質問者さんのQはその意味ではなくて、コンデンサーの電荷量。これは、あくまで、別物。なので、
保存則の原点に戻って、NO２の
　dQ/dt + dq/dt = 0　　　（１）
のように考えなければいけない。
この時、はじめて、コンデンサーのQと電流が結びつくんですよ。
そして、この場合は、
　dQ/dt + I = 0
　I = -dQ/dt
でなけれいけない。
ですから、
「電流I=dQ/dt」とは矛盾しない。この時の《Q》と、コンデンサーのQとは別物で、その《正負》は《逆転》している。。。
「コンデンサーに蓄えられている電荷の減った分が、電流として流れ出す！！
なので、この場合は、
 I = -dQ/dt」
みたいなことをいうと、議論は、再び出発点に戻ってしまう。
増加、減少にかかわらず、dQ/dtとするのが正しいんじゃないですか？
これは、dQ/dtに既に、織り込み済みなのではないですか？（笑い）

まぁ、こんな細かい議論はさておき、駿台さんの説明は、《ちょっと》ですね。

NemurinekoNya · Answer

電流の定義について調べてみました。

─────────
電流とは、「電荷の流れ」
もっと丁寧に定義すれば、、、
《単位時間にある断面を通過する電荷の流量》
（中略）
電荷の流れは時間の流れとともに変化するから、
ごく短い時間での電荷の流れを考えよう！
瞬間電流　I≡dQ/dt  [C/s]
これが電流の定義だ。

http://topicmaps.u-gakugei.ac.jp/physdb/elemag/elcurrent.asp
─────────
これが一番わかりやすいかな。読み物感覚で読めます。

ウィキペディアにも定義があるけれど、
─────────
電流（でんりゅう） は、電子のような荷電粒子[1]の移動に伴う電荷の流れ（電気伝導）、もしくはある面を単位時間に通過する電荷の量のことである[出典 1]。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E6%B5%81
─────────

大学の電磁気風の定義は、こちら。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E6%B5%81
ベクトル解析（ベクトルの微分積分）の知識を必要とするので、高校生さんにはちょっと難しい部分があるんだけれど。ここでは、《電流ベクトル》なる概念が登場してきます。

NemurinekoNya · Answer

こんにちはです。こんばんはかもしれないけれど。

さてさて、
こう考えてみては如何がでしょう。

コンデンサーに蓄えられている電荷Q
コンデンサーから流失した電荷q
Qとqの和は常に一定ですよね、電荷は保存されるので。
ですから、
  Q + q = 一定
これを時間tで微分します。
すると、
　dQ/dt + dq/dt = 0　　　（１）

ここがポイントです。
《電流は導線の断面を通過した単位時間あたりの電荷》です、
この場合ですと、
《dq/dt》で定義されます。
なので、
 I = dq/dt
こうなります。
これを（１）式に入れますと、
 dQ/dt + I = 0
 I = -dQ/dt

これで、
めでたし、めでたし。
一件落着！！
とはいかないですかね～。
これじゃぁ～、ダメ～？

NemurinekoNya · Answer

正直、この質問に答えるのは、怖いんだな～。

電流と電化の関係を表す式は、Wikipediaでも
　I = dQ/dt　　　　　（１）
になってますね。
Wikipediaでは何も書いていないけれど、この時の電流Iは《流入》してくる電流を表しています。そして、この式は、電流の《流入》した分だけ、単位時間あたりの電荷量Qは増加するということを意味しています。
で、電流Iの符号が《正》ならば、《流入》する電流、符号が《負》ならば《流出》を意味します。そして、《流入》する電流ならば「＋」の値を有するし、《流出》ならば「ー」の値を有する。

対して、
　I = -dQ/dt　　　　（２）
の場合の電流Iは《流出》する電流。そして、《流出》する電流と電荷の単位時間の変化量の関係を表した式。Iの符号が《正》ならば《流出》を意味し、《負》ならば《流入》を意味します。

なので、
（１）式と（２）式の符号の相違は、Iを《流入》する電流とするか《流出》する電流とするか、その観点、視点の相違に基づいている、というわけです。

そして、駿台さんの模試では、（２）の立場に立っている。

☆☆☆☆☆☆
少し混乱させてしまうかもしれないけれど、
（１）では、流入なので
　→□←
この時、矢印の向く方向の電流を《正》と定義している。

（２）点では、流出なので、
　←□→
この時、電流を《正》と定義している。

この差が式に反映されている、と思ってくださいな。
電流だとイメージがしづらいと思うので、電流を水に置き換えて考えてくださいな。
□をバケツ、→を《水の流れ》だと思ってくださいな。そうすれば、イメージが容易になるんじゃないですかね。

2013第2回駿台全国模試物理

☆で、ではどうして一般の参考書・問題集等には「電流I=dQ/dt」と定義されてるのでしょうか。

電流の定義について調べてみました。

この回答への補足

こんにちはです。

この回答への補足

正直、この質問に答えるのは、怖いんだな～。

この回答への補足

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