ミクロ経済の問題です

大学のミクロ経済の問題です

ミクロ経済学の問題なのですが。

大学の編入試験の過去問を解いているのですが、解き方に自信がないのでどなたか教えていただけませんか？

問１は最適消費の問題なのですが効用の式が積ではなく和のほうになっているのでコブダグラスではなく、微分で解いていくのでしょうか？

問２は短期の供給曲線を求めるのですが、ここも微分してＭＣを求めてから解いていくのでしょうか？

どなたかよろしくお願いします。

No.2 回答者： statecollege 回答日時： 2013/10/29 09:26

>コブダグラスではなく、微分で解いていくのでしょうか？

コブダグラス型の効用関数であろうと、他の効用関数であろうと、最大化・最小化問題がかかわる問題は基本的に微分を使います。いま、効用関数がU = u(x1,x2)で与えられ、予算制約がp1x1 + p2x2 = Iとして与えられたとすると、消費者（家計）は予算制約のもとで効用を最大化する問題

　　　　　max U = u(x1,x2)

s.t.
　　　　 p1x1 + p2x2 = I

を解くことになる。ここで、ｘ１は第1財の消費量、ｐ１は第1財の市場価格、Iはこの家計の所得。（x2、ｐ２についても同様）。消費者にとって、p1、p2、Iは与件（定数）で、意思決定する変数はｘ１とｘ２であることに注意することが重要。上の問題を解く一つの方法は、予算式を変形して(つまり、ｘ２について解き）

　　　　x2 = I/p2 - (p1/p2)x1

を得たら、これを上の効用関数の右辺のｘ２へ代入し、

　　　u[x1, I/p2-(p1/p2)x1]

と、ｘ１だけの関数にします。これをｘ１について微分し、０とおけば、予算制約のもとでの効用最大化の一階の条件を得ます。

　　u1 - (p1/p2)u2 = 0

よって、
　
　u1/u2 = p1/p2

となる。ただし、u1 ≡∂u/∂x1、　u2 ≡∂u/∂x2は、それぞれ、ｘ１、ｘ２についての限界効用。いま、効用関数がこの問題のように、準線形の効用関数u(x1,x2) = x1^(1/2) + x2であれば、u1 = (1/2)x1^(-1/2), u2 = 1、よって

　　u1/u2 = (1/2)x1^(-1/2)

となるし、効用関数がコブダグラス型のu(x1,x2) = x1^(1/2)・x2^(1/2)であるなら、u1 = (1/2)x1(-1/2)・x2^(1/2)、　u2 = (1/2)x1^(1/2)・x2^(1/2)だから、u1/u2 = x2/x1となるのです。あとは一階の条件と予算制約式を用いて、ｘ１とｘ２の最適値（需要関数）をp1、p2、Iの関数として表わすことができます。

いずれにせよ、関数の微分の概念と使い方についてもう少し勉強しておくのが近道ではないでしょうか？

　　　
　　　　

　　　　

No.1 回答者： 05060506 回答日時： 2013/10/22 14:01

このような効用関数を準線型効用関数と言って、消費者余剰のところなどでよく出てきます。

この性質に関してはご自身で確認してください。

遠山ミクロや中級ミクロ（誰が書いているのか忘れました）に載っていたように思います。
それらの本を参照し、ご自身で解かれた方が身につくと思いますので、具体的解答はさけますが、

最適消費、効用最大化の問題は基本、微分をもちいますよ。

限界代替率（限界効用の比）＝価格比を予算制約に代入すれば、各財の需要関数が出てきます。

つまり、質問の答えとしては、限界代替率や限界効用の導出には微分が必要なので、こぶダグラスでなくとも微分でときます。

問２⇒この問題のことではなさそうなので割愛します。