Statcel2を用いたデータの正規性の検定

Statcel2を用いたデータの正規性の検定について教えてください。
私の解釈は合っていますでしょうか。
ある計数データの正規性の有無を調べるため、Statcel2を用いてx^2検定で検定を行いました。
p値が仮に0.04だった場合、p<0.05のため、正規分布であるとは言えない。
加えて自由度が1の場合、x^2(0.95)は3.84であるから、x^2値が4.07ならば、正規分布であるとは言えない。p値で判定してもx^2値で判定しても構わないのでしょうか。

その後、計数データが、ある因子に相関があるか評価したいのですが、さきほど正規分布であるとは言えないと判定された場合は、ピアソンの相関係数ではなく、スピアマンの相関係数といったノンパラメトリックな手法で検定を行うべきでしょうか。その場合もp<0.05ならば「有意な」相関だと判断して良いでしょうか。

統計学は論文作成のために独学で行ったため、自信がありません。
乱文で申し訳ありませんが、ご教授ください。よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： quaestio 回答日時： 2014/01/03 21:34

> p値で判定してもx^2値で判定しても構わないのでしょうか。

構いません。

> ピアソンの相関係数ではなく、スピアマンの相関係数といったノンパラメトリックな手法で検定を行うべきでしょうか。

ピアソンの積率相関係数を計算すること自体は問題ありませんが、正規母集団を仮定した検定方法しか恐らくないでしょうから、スピアマンの順位相関係数等を使いましょう。


と、ここまで書いてみて疑問に思ったのですが、どういうデータが得られて、どう検定したのでしょうか？
例えば、
番号　A　B
1　　　a1　b1
2　　　a2　b2
3　　　a3　b3
：
：
n　　　an　bn
というように、n組のデータが得られて、ABそれぞれについて正規性の検定を行ってから、AB間の相関を調べたということでしょうか？
もしそうでしたら正規性の検定をすること自体意味がありませんので、最初からノンパラメトリック法を使いましょう。
周辺分布が正規分布である必要はありません。
必要なのは同時分布が二変量正規分布、または誤差分布が正規分布であることです。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
今回、私が試みているのは、大きく2点です。

(1)関連のない別の人たちのデータの2群（環境Aにおける人々の測定値50個、環境Bにおける人々の測定値40個）に有意差があるか否か。

(2)環境Aにおける人々の測定値が、ある因子Xに相関を示すか否か。環境Bにおける人々の測定値でも同様。


今回質問させていただいた内容は(2)に関してですが、環境Aにおける人々の測定値がx^2検定で正規分布とみなせるのであればピアソンの相関係数を用い、みなせないのであればスピアマンの順位相関係数を用いて、ある因子Xとの相関を調べようと思っておりました。この場合は問題がありますでしょうか。

補足日時：2014/01/03 23:21

No.2 回答者： quaestio 回答日時： 2014/01/04 10:25

回答No.1補足

> 環境Aにおける人々の測定値がx^2検定で正規分布とみなせるのであればピアソンの相関係数を用い、みなせないのであればスピアマンの順位相関係数を用いて、ある因子Xとの相関を調べようと思っておりました。この場合は問題がありますでしょうか。

ある因子Xというのが、あるなしというだけなのか、それとも実数値で得られているのかでも異なるのですが、実数値ということでいいでしょうか？

#1でも触れましたが、周辺分布が正規分布かどうかは関係ありません。
例えば、XとYの間に
Y = aX+b+ε
という関係があるとします。
ここでεは誤差項です。
XとYに相関がなければa=0となります。
無相関の検定をする際に必要な条件は、XやYの分布が正規分布であることではなく、誤差項が独立に同一の正規分布に従う必要があります。

従って、繰り返しになりますがA又はBの測定値が正規分布であるかどうかを確認することに意味はありません。
（少なくとも(2)に限って言えば）
では、貴方の研究で誤差項の分布が正規分布とみなしてよいかどうかについてですが、これは私には答えることができません。
ですので、私ができるアドバイスはこれ位です。
・大概のものは正規分布になるだろうと仮定して、ピアソンの積率相関係数を使う。
・正規分布かどうか不安だから、スピアマンの順位相関係数を使う。
・貴方の研究に近いものがあるかどうか調べて、あればそれにならって解析する。
・研究内容を詳しく教えても構わない、かつ統計に詳しい人をとにかく見つけてその人に相談する。
お勧めは4番目です。

あと質問からは外れますが、環境と因子をモデルに組み込んで測定値について回帰分析を行うというのも良いかもしれません。