就職活動の算数について質問です

算数がわからないので、いくつか教えてください。
できれば、計算式もお願いします。

・原価が１８００円の商品を２１６０円で売ると、利益率はいくらか？

・X地点からY地点まで、分速２０ｍで歩くと、５０分かかる。車でX地点からY地点まで時速２０ｋｍで走ると何分かかるか。

・３０００ｍ離れた2地点から、A君は毎分１００ｍ、B君は毎分５０ｍで、向かい合って同時に歩きだした。2人が会うのはA君が出発してから何分後か？

・時速８０ｋｍの車Aが出発して、10分後に時速９０ｋｍの車Bがあとを追ったBがAに追い付くのは、Bが出発してから何分後か？

・３．５ｋｍある池のまわりを、分即８０ｍのA君と分速６０ｍのB君が、同時に同じ地点から反対方向に歩きだした。2人が出会うのは出発してから何分後か？

・A地点からB地点まで１．２ｋｍ離れている。X君はA地点を出発し、毎分４０ｍの速さで歩いてB地点に向かった。この時、X君がB地点に到着するのは何分後か？さらに、X君が出発すると同時に、B地点からY君が出発し、毎分１１０ｍでA地点に向かった。Y君とX君が出会うのは、出発してから何分後か？

・A君は家を出て、分速５０ｍの速さでC君の家に向かった。A君が家を出てから6分後に、B君が分速１００ｍでA君を追いかけたとき、B君は家を出てから何分後にA君に追い付くか？
※A君とB君の出発地点は同じ場所とする。

・１，２，３，４と数字の書かれたカードがある。それぞれ3枚ずつ全部で12枚ある。この中から3枚取り出して3ケタの整数を作る時、何種類の整数が作れるか。

・A,B,C,D,Eと数字の書かれたカードがある。この中から2枚を取り出すとき、何通りの組み合わせができるか。

・６人が横一列に並ぶ時、A君とB君が隣り合う並び方は何通りあるか？

・8人が横一列に並ぶ時、A君とBくんが両端にくる並び方は何通りあるか？

・赤玉6個、白玉2個の合計8個を横一列に並べる時、並べ方は何通りあるか？

量が多いですが、よろしくおねがします！

No.3 回答者： srafp 回答日時： 2014/02/12 15:01

２番です。

先週、途中で終わらせた続きから書きます。


> ・６人が横一列に並ぶ時、A君とB君が隣り合う並び方は何通りあるか？
０）　先ず、「A君とB君」「それ以外の4名（Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ）」の2つに区別する。
１）　問題文から、「A君とB君」は、下に書くように「それ以外の4名（Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ）」が並んだ列に対して5箇所に並ぶ事になる
　　　(1)＊(2)＊(3)＊(4)＊(5)
　　　　＊⇒それ以外の4名を表わす。
２）　「A君とB君」が隣り合わせになる組み合わせは『Ａ・Ｂ』『Ｂ・Ａ』の２パターン
３）　「それ以外の4名（Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ）」の並び方は（書き出してみれば確認できますが）4×3×2×１＝２４通り
４）　『24通り』に対して、『5箇所』に「A君とB君」は並ぶ事ができ、２人の並び方は『２パターン』だから、２４×５×２＝２４０通り
【別の考え方】
「A君とB君」をＺと見做して、5名での並び順を導くと
　5×24＝１２０通り
で、上記に書いたように「A君とB君」の並び方は２パターンだから、２倍した『240通り』


> ・8人が横一列に並ぶ時、A君とBくんが両端にくる並び方は何通りあるか？
０）　先ず、「A君とB君」「それ以外の６名（Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ）」の2つに区別する。
１）　問題文から、「A君とB君」の位置は「Ａ君が左端で、Ｂ君が右端」「Ｂ君が左端で、Ａ君が右端」の２パターン
２）　「それ以外の６名（Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ）」の並び方は（書き出してみれば確認できますが）6×5×（4×3×2×１）＝30×24＝７２０通り
３）　『７２０通り』に対して、２人の並び方は『２パターン』だから、１４４０通り
【別の考え方】
「A君とB君」をＺと見做して、６名での並び順を導くと
　6×5×4×3×2×1＝７２０通り
で、上記に書いたように「A君とB君」の並び方は２パターンだから、２倍した『１４４０通り』


※ところで、私は小学校で組み合わせの問題を解くときに、次のような公式で習いました。
　　「Ｙ名」いる時は『（Ｙ－０）×（Ｙ－１）・・・　（）の登場回数はＹ回』
当たり前にこれを使いましたが、覚えていますか？
あと、『算数で』との依頼なので、高校数学［私が教わっていた頃］に登場する『！(階乗)』『Ｐ(順列)』『Ｃ(組み合せ)』は使いませんでした。
　階乗　http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/factorial …
　組み合せ
　　http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1combi1. …

> ・赤玉6個、白玉2個の合計8個を横一列に並べる時、並べ方は何通りあるか？
これって数学Ａで『順列・組み合せ』を教わる時の初歩問題でよくみますよ。
例えば赤球だけを取り出して考える・・・ビリヤードの珠（１～６の６つ）があるとします。
　⇒　この６つの組み合わせは、６×５×４×３×２×１＝７２０通りなのですが、
　　全て赤だから『１通り』
　　　１２３４５６　→　赤赤赤赤赤赤
　　　　：　　：　　　　　：　　：
　　　６５４３２１　→　赤赤赤赤赤赤
だから、白がどこに入るのか？の組み合わせを考えればよい。
結論から言うと、７＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝２８通り
◎一応簡単ら説明すると
　・一番左に白が来た場合、２番目～８番目の『７通り』
　・左から２番目に白が来た場合、３番目～８番目の『６通り』
　　　理由：上記で「白・白・赤」が登場しているから
　・左から３番目に白が来た場合、４番目～８番目の『５通り』
　　　理由：既に「白・赤・白」と「赤・白・白」が登場しているから
　・以下同じ理由で
　　　左から４番目：『４通り』
　　　左から５番目：『３通り』
　　　左から６番目：『２通り』
　　　左から７番目：『１通り』
　　　左から８番目：『０通り』

No.2 回答者： srafp 回答日時： 2014/02/10 18:51

> 算数がわからないので

算数の範囲内で回答を作るよう努力いたします。


> ・原価が１８００円の商品を２１６０円で売ると、利益率はいくらか？
利益率は、下記の計算式で導けます
　利益額÷売価×１００
利益額は、　売価－原価　なので
　(売価－原価)÷売価×１００
　＝(２，１６０-１，８００)÷２，１６０×１００
　＝３６０÷２，１６０×１００
　＝３６，０００÷２，１６０
　≒１６．６７％

> ・X地点からY地点まで、分速２０ｍで歩くと、５０分かかる。
> 車でX地点からY地点まで時速２０ｋｍで走ると何分かかるか。
２つの地点間の距離は
　分速×掛かった分数（ふんすう）
　［注意］今回は必要な時系列が一致しているけれど、
　　　　　時速×分数（ふんすう）と言う計算はダメ！
　　　　　時速を６０で割って分速を算出した上で計算する事！
よって、Ｘ地点からＹ地点までの距離は　２０［ｍ／分］×５０［分］＝１，０００ｍ
では、時速２０ｋｍだったら何分で到着なのか？
上に注意書きに一寸書きましたが、「何分」と問われたら、時速を分速に換算しておく。
　時速２０ｋｍ⇒６０分間に２０ｋｍ進むと言う意味
　だから、１分間に進む距離は
　　２０［ｋｍ／時］÷６０［分］＝１／３［ｋｍ／分］
　　　※割り切れないので分数（ぶんすう）で表記
更に、先ほど導いた距離はメートル。ところが↑の単位はキロメートル。
１キロメートルは１０００メートルだから、自動車の分速は　『１，０００×１／３［ｍ／分］』
１分間に１，０００メートルの「１／３」進むのだから、３分となる。
計算式を一応書くと
　１，０００÷（１，０００×１／３）
　＝１，０００÷（１０００／３）
　＝１，０００×３÷１，０００
　＝１，０００÷１，０００×３
　＝１×３＝３分

> ・３０００ｍ離れた2地点から、A君は毎分１００ｍ、B君は毎分５０ｍで、
> 向かい合って同時に歩きだした。2人が会うのはA君が出発してから何分後か？
これは両者の速度を足した値で距離を割ればよい。
　［注意］上の問題と同じく、時速とかｋｍとかの単位で間違わないように
３０００÷（１００＋５０）
＝３，０００÷１５０
＝２０分

> ・時速８０ｋｍの車Aが出発して、10分後に時速９０ｋｍの車Bがあとを追ったBが
> Aに追い付くのは、Bが出発してから何分後か？
こちらの場合の計算式は、
　Ｂが出発するまでにＡが進んだ距離÷（Ｂの速度－Ａの速度）
　　※求める答えが「何分」なので、速度は分数（分数）にしておいた方が良い
『Ｂが出発するまでにＡが進んだ距離』を求める計算式は
　Ａの時速÷６０×Ｂが出発するのでの時間
　＝８０÷６０×１０
　＝８０／６［ｋｍ］
『Ｂの速度－Ａの速度」は、先ずは単純に
　時速９０ｋｍ－時速８０ｋｍ＝時速１０ｋｍ
これを分数（ふんすう）に換算すると　１０／６０［ｋｍ］　⇒約分して１／６［ｋｍ］
必要な数値は揃ったので
　８０／６　÷　１／６
　＝８０／６　×　６／１
　＝（８０×６）／（６×１）
　＝８０分

［別回答］
とりあえず時速のままで計算していくと
・１０分間にＡが進んだ距離
　時速８０ｋｍ×１／６＝８０／６［ＫＭ］
　　※１０分は１時間の１／６
・ＢとＡとの速度の差
　９０－８０＝１０km
・追いつくのに要する時間
　８０／６　÷　１０
　＝８０／６×　１／１０
　＝（８０×１）／（６×１０）
　＝８０／６０
　＝１と（２０／６０）　⇒１時間２０分　⇒８０分　

> ・３．５ｋｍある池のまわりを、分即８０ｍのA君と分速６０ｍのB君が、
> 同時に同じ地点から反対方向に歩きだした。2人が出会うのは出発してから何分後か？
2つ前の『・３０００ｍ離れた2地点から、A君は毎分１００ｍ、B君は毎分５０ｍで』と同じ考え方

３．５ｋｍは３５００メートルだから
　３，５００÷（８０＋６０）
　＝３，５００÷１４０
　＝２５分

> ・A地点からB地点まで１．２ｋｍ離れている。X君はA地点を出発し、
> 毎分４０ｍの速さで歩いてB地点に向かった。この時、X君がB地点に到着するのは何分後か？
同じ事を解説するのは疲れるので
　１，２００メートル÷分速４０メートル＝３０分

> さらに、X君が出発すると同時に、B地点からY君が出発し、毎分１１０ｍでA地点に向かった。
> Y君とX君が出会うのは、出発してから何分後か？
こちらも考え方は解説済み
　１，２００メートル÷（分速４０メートル＋分速１１０メートル）
　＝１，２００÷分速１５０メートル
　＝８分
一応検算しましょうか？
８分間に両名が進んだ距離は
　Ａ＝分速４０メートル×８分＝３２０メートル
　Ｂ＝分速１１０メートル×８分＝８８０メートル
両方を足すと
　３２０メートル＋８８０メートル＝１，２００メートル


> ・A君は家を出て、分速５０ｍの速さでC君の家に向かった。
> A君が家を出てから6分後に、B君が分速１００ｍでA君を追いかけたとき、
> B君は家を出てから何分後にA君に追い付くか？
> ※A君とB君の出発地点は同じ場所とする。
これも考え方は『・時速８０ｋｍの車Aが出発して、10分後に時速９０ｋｍの車Bがあとを追ったBが
』の箇所で説明済み。
　分速５０メートル×６分÷（分速１００メートル－分速５０メートル）
　＝分速５０メートル×６分÷分速５０メートル
　＝６分
今回はＢ君が出発してから何分と問うているので「６分」
でも、この手の問題では、「Ａ君が出発してから何分後？」と聞いてくる事がある。そこをよくみておかないと間違う。



> ・１，２，３，４と数字の書かれたカードがある。それぞれ3枚ずつ全部で12枚ある。
> この中から3枚取り出して3ケタの整数を作る時、何種類の整数が作れるか。
算数だから辞書式（書き出し）で答える事になるのかな~
面倒だから、一寸手抜きをします。
　１１１⇒１１２⇒１１３⇒１１４
　１２１⇒１２２⇒１２３⇒１２４
　１３１・・・・・・・・・１３４
　１４１・・・・・・・・・１４４
このように、３桁目で１を使った場合、１６個の数字が作れます。
同様に、３桁目を「２」「３」「４」にした場合でも夫々１６個の数字が作れます。
よって、１６×４＝６４種類

> ・A,B,C,D,Eと数字の書かれたカードがある。この中から2枚を取り出すとき、
> 何通りの組み合わせができるか。
１　この問題は「ＡＢ」と「ＢＡ」を別々の組み合わせしていいような読めるので、２０通り（５×４）
　　　⇒下の合い列の全ての数だから
２　そうではないのであれば、４＋３＋２＋１＝１０通り
　　　⇒下の配列表で（）が付いているのは重複した組み合わせとなるから

　　ＡＢ　　，ＡＣ　　，ＡＤ　　　，ＡＥ
　　ＢＡ(AB)，ＢＣ　　，ＢＤ　　　，ＢＥ
　　ＣＡ(AC)，ＣＢ(BC)，ＣＤ　　，ＣＥ
　　ＤＡ(AD)，ＤＢ(BD)，ＤＣ(CD)，ＤＥ
　　ＥＡ(AE)，ＥＢ(BE)，ＥＣ(CE)，ＥＤ(CE)

途中ですが、時間の関係でここまで！

No.1 回答者： AR159 回答日時： 2014/02/10 18:26

教えてもらうなら、問題に番号くらいつけようね。

１．原価に対する利益率なら、
　　（2,160－1,800）÷1,800＝20%
　　売上高に対する利益率なら、
　　（2,160－1,800）÷2,160＝16.7%

２．20×50÷（20,000÷60）＝３分

３．3,000÷（100＋50）＝20分後　ちなみにＡ君から２km、Ｂ君から１kmの地点

４．（80×10÷60）÷（90－80）×60＝80分後

５．3,500÷（80＋60）＝25分後

あ～、面倒くさい！　今日はここまで。