中学数学です。 家から駅まで、分速80mで進むと、分速200mで進む時よりも15分多くかかりました。

中学数学です。
家から駅まで、分速80mで進むと、分速200mで進む時よりも15分多くかかりました。
家から駅までの道のりは何mですか？
これの解き方と答えを教えて下さい。

質問者からの補足コメント

• 皆さん小学校の算数と仰っていますが、これは中学で習いました。小学校では習っていません。

    補足日時：2020/04/23 21:53

• 昨日の夜解決しました。
  200x＝80(x+15)
  x＝10
  これを200xのxに代入し、2000。
  答え2000mとなりました。私はこのやり方をやっていて代入する前の所で行き詰まってて質問していました。単に代入するのを忘れていたらだけでした。
  皆様、お手数をお掛けして申し訳ありませんでした。
  ありものがたりさん、つまらない言い訳をして不快にさせてしまってすみませんでした。

    補足日時：2020/04/24 16:23

• ありがとうございましたm(_ _)m

    補足日時：2020/04/24 16:35

No.5 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/23 22:14

＞皆さん小学校の算数と仰っていますが、これは中学で習いました。

で、No.2 の解法の内容については、どう思うの？

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2020/04/24 11:17

＞小学校では習っていません

今 何歳の方か分かりませんが、
旅人算は 小学校6年で 「速さ」の単元で 習った筈です。
この様に 異なる速さを比べて 計算するときは、
NO3 の 下の部分「算数の考え方」のやり方で
習ったと思いますよ。

但し、未知数をアルファベットで表して、
方程式を作って 解くやり方は、
中学校の数学ですが。

No.4 回答者： srafp 回答日時： 2020/04/23 11:30

> 中学数学です。

内容は小学校の算数（旅人算だったかな？）であり、多分小学校では図を書いて求めていた筈［少なくとも私が小学生の時にはそうだった。因みに方程式を教わっていた］。
だけど、「中学校数学」だと連立方程式を立てて解くことが要求される。

「家から駅までの距離」（単位：ｍ）を　Ｙ
分速200ｍの時の所要時間（単位：分）を　Ｘ
このように置くと、連立方程式は↓になる。
　Ｙ＝２００Ｘ　　・・・式1
　Ｙ＝80＊（Ｘ＋１５）　・・・式２
　【注：変数Ｘと掛算記号✖の区別がつかなくなるので、掛算記号は＊で表示】

これを解いていくと
２００Ｘ＝80＊（Ｘ＋１５）
２００Ｘ＝８０Ｘ+１２０0
（２００－８０）Ｘ＝１２０0
120Ｘ＝１２０0
Ｘ＝10

Ｘが求まったので、式1に代入
　Ｙ＝2000

答えは2000ｍ


【検算】
２０００ｍを分速80ｍで歩いた場合の所要時間
　2000÷80＝25分
分速２００ｍの時の所要時間との差
　２５分－１０分＝１５分
問題文『分速200mで進む時よりも15分多くかかりました。』と一致している。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/04/22 14:48

＞中学数学です。

この問題は、小学生の算数ですよ。
基本は、(道のり)=(速さ)x(時間) です。
数学として 文字を使って考えます。
求める道のりを a とし、
分速80m で進んだ時間を b とします。
a=80b=200(b-15) 。
80b=200(b-15) → 120b=3000 → b=25 。
a=80b → a=2000 で、2000m 。

算数の考え方。
2人の分速の差は 200-80=120 で120m 。
若し、同時に出発したら 分速200m の人が 駅に着いたときに、
分速80m の人は 80x15=1200 で駅まであと1200mの処にいたことになります。
速さの差が 1分間に120mですから 1200m 離れるには 10分掛かります。
つまり、分速200m の人が10分で 駅に着いたことになりますから
道のりは 200x10=2000 で、2000m .

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/22 13:48

算数じゃない？

同時に家を出発して 分速80m で進む人が駅についた時刻に、
分速200m で進む人は駅を通り過ぎて更に 200[m/分]×15[分] = 3000[m] 進んでいる。
ふたりが進んだ道のりの差は 1分 ごとに 200[m]-80[m] = 120[m] づつ開いてゆくから、
分速80m の人が駅についたのは出発して 3000[m]÷120[m/分] = 25[分] 後。
家から駅までの道のりは、80[m/分]×25[分] = 2000[m]。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/22 13:45

求める道のりをxとすると

分速80mでは
所要時間=x÷80分
分速200mでは
所要時間=ｘ÷200分

80で進むほうが15分多くかかる(８０で進んだほうが多い）から
(x÷80)-(x÷200)=15
⇔x/80-x/200=15
両辺400倍
5x-2x=6000
3x=6000
x=2000m