No.5ベストアンサー
- 回答日時:
(おっと)^2
(2)
sin2θ + cosθ = 0
sin2θ = 2sinθcosθ
2sinθcosθ + cosθ = 0
cosθ(2sinθ + 1) = 0
sinθ = -1/2は不適『じゃない』
cosθ = 0, sinθ = -1/2
∴θ = π/2, 7π/6, 11π/6
この回答への補足
答えは
(1)θ=π/3,(5/3)π
(2)θ=π/2,(7/6)π,(3/2)π,(11/6)π
(3)θ=π/3,(2/3)π
(4)θ=0,π/3,π,(5/3)π
になるはずです。
No.2のように途中式を教えて頂きたいです。
No.6
- 回答日時:
私も「おっと」でした。
二問目
cosΘ=0の場合がありましたね。
三問目
与式=2(cosΘ)^2-1ー√3sinΘ+2
=2(1-(sinΘ)^2)ー√3sinΘ+1
=-2(sinΘ)^2ー√3sinΘ+3
sinΘ=xとおくと
-2x^2-√3x+3=0
(-2x+√3)(x+√3)=0
No.4
- 回答日時:
cos(2Θ)=2(cosΘ)^2-1なので、
与式=2(cosΘ)^2-1+3cosΘー1
cosΘ=xとおくと与式は
2x^2+3x-2=0
(2x-1)(x+2)=0
x=-2、1/2 だが、x=cosΘなのでー2は不適
あとはcosΘ=1/2となるΘを求めるだけ。
sin(2Θ)=2sinΘcosΘなので、
与式=2sinΘcosΘ+cosΘ=0
ひとまずcosΘはゼロでないとして両辺をcosΘで割ると
2sinΘ+1=0
sinΘ=-1/2
cos(2Θ)=2(cosΘ)^2-1なので、
与式=2(cosΘ)^2-1+√3sinΘ+2
=2(1-(sinΘ)^2)+√3sinΘ+1
=-2(sinΘ)^2+√3sinΘ+3
sinΘ=xとおくと与式は
ー2x^2+√3x+3=0
(-x+√3)(2x+√3)=0
x=√3、-√3/2だがx=sinΘなので√3は不適
sin(2Θ)=2sinΘcosΘなので、
2sinΘcosΘ=sinΘ
よってsinΘがゼロでないとき
2cosΘ=1
cosΘ=1/2
sinΘ=0のときΘ=0、π
No.3
- 回答日時:
おっと…。
(2)
sin2θ + cosθ = 0
sin2θ = 2sinθcosθ
2sinθcosθ + cosθ = 0
cosθ(2sinθ + 1) = 0
sinθ = -1/2は不適『じゃない』
cosθ = 0, sinθ = -1/2
∴θ = π/2, 5π/6
No.2
- 回答日時:
(1)
cos2θ + 3cosθ - 1 = 0
cos2θ = cos^2θ - sin^2θ = 2cos^2θ - 1
2cos^2θ + 3cosθ - 2 = 0
(cosθ + 2)(2cosθ - 1) = 0
cosθ = -2は不適
cosθ = 1/2
∴θ = π/3
(2)
sin2θ + cosθ = 0
sin2θ = 2sinθcosθ
2sinθcosθ + cosθ = 0
cosθ(2sinθ + 1) = 0
sinθ = -1/2は不適
cosθ = 0
∴θ = π/2
(3)
cos2θ - √3sinθ + 2 = 0
cos2θ = cos^2θ - sin^2θ = 1 - 2sin^2θ
1 - 2sin^2θ - √3sinθ + 2 = 0
2sin^2θ + √3sinθ - 3 = 0
(sinθ + √3)(2sinθ - √3) = 0
sinθ = -√3は不適
sinθ = √3/2
∴θ = π/3
(4)
sin2θ = sinθ
2sinθcosθ - sinθ = 0
sinθ(2cosθ - 1) = 0
sinθ = 0, cosθ = 1/2
∴θ = 0, π/3
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