A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
「3倍角を使わない」というのが何を意味しているのか全く判らないが、
cos3θをcosθかsinθ(両方でもいいけど)で表すように式変形をしないと
解けないのは明白。
あなたの言う「3倍角」が「3倍角の公式」の意味なのであれば、そんな
ものを暗記する必要は全くなく、試験場で、cos(とかsin)の加法定理を
使って自分で導き出せばいいだけのこと。
No.2
- 回答日時:
「3倍角」なんて言葉を知らない私は、加法定理だけを使う。
sin(2θ) = sin(θ+θ) = sinθcosθ + cosθsinθ = 2sinθcosθ,
cos(2θ) = cos(θ+θ) = cosθcosθ - sinθsinθ
= (cosθ)^2 - { 1 - (cosθ)^2 } = 2(cosθ)^2 - 1,
cos(3θ) = cos(2θ)cosθ - sin(2θ)sinθ
= { 2(cosθ)^2 - 1 }cosθ - { 2sinθcosθ }sinθ
= 2(cosθ)^3 - cosθ - { 2cosθ }{ 1 - (cosθ)^2 }
= 4(cosθ)^3 - 3cosθ,
を使って
cos(3θ) - sin(2θ) + cosθ
= { 4(cosθ)^3 - 3cosθ } - { 2(cosθ)^2 - 1 } + cosθ
= 4 cos^3(θ) - 2 cos^2(θ) - 2 cos(θ) + 1
= { 2cosθ - 1 }{ 2(cosθ)^2 - 1 } = 0
より、
cosθ = 1/2, ±1/√2.
0 ≦ θ < 2π の範囲で対応する θ は、
cosθ = 1/2 に対して θ = π/3, (5/3)π
cosθ = 1/√2 に対して θ = π/4, (7/4)π
cosθ = -1/√2 に対して θ = (3/4)π, (5/4)π
の合計 8個。
No.1
- 回答日時:
倍角の公式はいいんだよね。
cos3θ-sin2θ+cosθ=0
cos2θcosθ-sin2θsinθ-2sinθcosθ+cosθ=0
cosθ(1 - 2(sinθ)^2) - 2cosθ(sinθ)^2 - 2sinθcosθ + cosθ=0
cosθ(1 - 2(sinθ)^2 - 2(sinθ)^2 - 2sinθ + 1)=0
cosθ(-4(sinθ)^2 - 2sinθ + 2)=0
-2cosθ(2(sinθ)^2 + sinθ - 1)=0
-2cosθ(2sinθ-1)(sinθ+1)=0
cosθ=0
sinθ=1/2
sinθ=-1
θ=(1/2)π, (3/2)π
θ=(1/6)π, (5/6)π
θ=(3/2)π
以上より、θ=(1/6)π, (1/2)π, (5/6)π, (3/2)π
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