行列の積

4x4のミュラー行列２つの積をするプログラムで以下のような計算があります。

c11 = ( a11*b11 + a12*b21 - a13*b31 - a14*b41)
c12 = ( a11*b12 + a12*b22 - a13*b32 - a14*b42)
c13 = ( a11*b13 + a12*b23 + a13*b33 + a14*b43)
c14 = ( a11*b14 + a12*b24 + a13*b34 + a14*b44)

c21 = ( a21*b11 + a22*b21 - a23*b31 - a24*b41)
c22 = ( a21*b12 + a22*b22 - a23*b32 - a24*b42)
c23 = ( a21*b13 + a22*b23 + a23*b33 + a24*b43)
c24 = ( a21*b14 + a22*b24 + a23*b34 + a24*b44)

c31 = ( a31*b11 + a32*b21 + a33*b31 + a34*b41)
c32 = ( a31*b12 + a32*b22 + a33*b32 + a34*b42)
c33 = (-a31*b13 - a32*b23 + a33*b33 + a34*b43)
c34 = (-a31*b14 - a32*b24 + a33*b34 + a34*b44)

c41 = ( a41*b11 + a42*b21 + a43*b31 + a44*b41)
c42 = ( a41*b12 + a42*b22 + a43*b32 + a44*b42)
c43 = (-a41*b13 - a42*b23 + a43*b33 + a44*b43)
c44 = (-a41*b14 - a42*b24 + a43*b34 + a44*b44)

普通の行列の積なら、要素の掛け算はすべて"+"となると思うのですが、"-"がつく部分があり、よくわかっておりません。

複素行列の場合にこうなるのでしょうか?
あるいはミュラー行列特有の計算なのでしょうか?

No.1 ベストアンサー 回答者： 178-tall 回答日時： 2014/05/24 19:00

>普通の行列の積なら、要素の掛け算はすべて"+"となると思うのですが…

与えられた行列 A, B の要素に負号が付けられているのでは？
たとえば「方向を区別するため」とか。

積 C を 2X2 ブロックに 4 分割し、
　[ C11　C12 ;
　　C21　C22 ]
の順に配列してみると、
A, B の 4 分割ブロックにて、
　A11 = [aij],　A12 = [aij], A11 = [aij],　A12 = [-aij]
　B11 = [-bij],　B12 = [bij], B11 = [bij],　B12 = [bij]
…などと負号が付けられている、というような気もします。

　　

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

回答を参考にして式を見なおしたところ、行列AもBも右上の2x2の元がマイナス符号の時に、式がすべてなりたつことに気づきました。
この情報を元に、もう少し関連情報を探してみます。

お礼日時：2014/05/25 22:21