嘱託扱いの職員の健康保険って？ - 健康保険 - 教えて！goo

　４月から、私立学校のシステムエンジニアとして採用されました。　４３歳女です。　データベース開発の仕事をしています。　小学生の子供がいることから、９時から３時までの週５日勤務です。　週３０時間、休み時間の３０分を引くと、３０時間に達しない週もありますし、忙しいときは３０時間を超えることもあります。

　春の職員紹介のときに、校長先生から「嘱託で採用しましたSEの○○さん」のように言われました。　嘱託採用というのは定年退職した６０代の方の雇用形態だと思っておりびっくりしました。　雇用契約書には「時間外手当なし、社会保険加入なし、雇用保険加入なし」となっていました。　以前、勤めていた職場では、同じ勤務時間でも社会保険（厚生年金、健康保険組合）に入れていただいていました。　それ以前に、別の私立学校に勤務したときも、私立学校教職員共済組合に加入させてもらっていました。

　現在勤務している学校では、人件費削減のために「社会保険加入なし、雇用保険加入なし」となったと思われます。　SEなので時給が普通の事務職に比べると高く、月収は２０万前後です。　夫の扶養に入れませんから、自分で国民年金、国民健康保険に入るしかありませんが、釈然としません。

　正職員の3/4の勤務時間で、年収２４０万であっても
雇用形態が「嘱託」だと、学校の経費削減の都合で、社会保険加入なしというのは許されるものなのでしょうか？

　また、学校に喧嘩を売らないで(^^;)、穏便に社会保険加入（私学共済加入）を進めるためには、どのように動いたらよいでしょうか？　どうぞよろしくお願いいたします。