対数に関して質問です。
対数と言えば、例えば log a a^2 とか、 log 2 4 といった形になるものと思っていたのですが、次のような問題が出てきて、どう考えればよいのか悩んでいます。
【問題】
z=(x-y)log x/y のとき、 x(∂x/∂y)+y(∂z/∂y)=zを証明せよ
ここで、log x/yとなっているのですが、この対数をどう考えたらよいのかが分かりません。
一応、z=(x-y)(log x - log y)になるものと考えてみましたが、まさかこれがそのまま、
z=(x-y)(log x - log y)=x log x + y log y -(x log y + y log x) = log x X + log y Y -(log y X + log x Y)というように、考えられるとも思えません。
どなたか、ご解説と、この対数が、対数のどういった分野(名称など)なのかも合わせて、ご回答いただけますよう、よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>【問題】
z=(x-y)log x/y のとき、 x(∂x/∂y)+y(∂z/∂y)=zを証明せよ
間違いがあります。正しくは
「z=(x-y)log x/y のとき、 x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)=zを証明せよ」です。
z=(x-y)log x/y=(x-y)(logx-logy)
∂z/∂x=(logx-logy)+(x-y)/x
∂z/∂y=-(logx-logy)-(x-y)/y
x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)=x(logx-logy)+(x-y)-y(logx-logy)-(x-y)
=(x-y)(logx-logy)=z
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