幾何学の問題が分かりません

「2点ADが直線BCの同じ側にあって、角BDC＝角BACならば四点A,B,C,Dは同一円周上にある。
」の証明の中で点Dが円Yの外側にある場合に弦BC上の点Mを持ち出さなければならないのはなぜですか　よろしくお願いします

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/03 15:03

円Y　といきなり言われても　質問文を読んでいる人にはわけが分からないと思いますよ

また　Mがあるのは弦BC上ですか？
弧BC上にMがある　なんていう事ではないですよね？　
いずれにせよ、もう少し質問内容を詳しく分かりやすくしないと意味が取れないと思います

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/07/03 20:02

では

点Dが円Yの外側にある場合に
弦BC上の点Mを持ち出さないで
どうやって証明するのでしょうか?

点Dが円Yの外側にある場合に
弦BC上の点Mを持ち出さなくても
左図の場合は
M=Bとすれば
BDと弧B～Cは途中の点Eで交わるけれども
右図の場合は
M=Bとすると
BDと弧B～Cの交点E=Bとなってしまうから

弦BC上の点Mを持ち出しているのです

No.3 回答者： MayTyu 回答日時： 2020/07/03 20:35

要は円周角の定理の逆の証明ですね。

ご指定がないので直線DMと円Yの交点をD’と勝手に置きます。


まずは基本事項。一つ角を指定するときには、基本的に3つの点が必要です。

ここでお手持ちの図を見てください。
2つめの場合分けにおいて、直線で点Dが区切られていますね？
点Dの左側は∠BDMと表せますが、点Mがなければどうでしょう。∠BDMと表せなくなります。

なぜ直線で点Dが区切られているかというと、その方法しか点Dを
∠BD'Cを用いて、さらには円周角の定理によって等しい∠BACを使って表せないからです。

この表し方の意味は大小を比較するからだっていうところはいいですよね？

（余談）ここから先は質問には関係ないです
僕が授業するとここで必ず
こんな証明の仕方習ってません！わかりません！ってくるんですよね...
でもあなたがご存じかわかりませんが数学Iで「背理法」というものをやります。
これとやり方が非常に似ています
A＝BをA≠Bと勝手に仮定した後に矛盾を証明する方法で、
ほら、2択のうち、違うってわかってたのに選んだ方、まちがってるじゃん、
もう一方の方がやっぱり正しいよね、というものですが、
まさしくこれも同じだよね？と聞くとああ、とやっと納得してくれるんです。

数学I、Aと別れても通用する部分はありますから、いろいろ、忘れないでくださいね。