幾何学の定理について質問です。 「2点ADが直線BCの同じ側にあって、角BDC＝角BACならば四点A

幾何学の定理について質問です。
「2点ADが直線BCの同じ側にあって、角BDC＝角BACならば四点A,B,C,Dは同一円周上にある。
」の証明の中で点Dが円Yの外側にある場合に弦BC上の点Mを持ち出さなければならないそうなのですが、その理由がわかりません。
教えていただけますでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/09/19 22:34

点Dが円周上にないとすると∠BDC=∠BACが矛盾することを証明するために点Mを使います。

∠BDC=∠BACのとき、点Dは円Yの外側にあると仮設をたてます。
直線MDと円Yの交点をPとすると、
∠BDC<∠BPC
点Pは円周上の点なので、弧BCに対して等しい弧に対する円周角は等しいので、
∠BAC=∠BPC
よって、∠BDC<∠BACになって仮説の∠BDC=∠BACに矛盾するので、点Dは円Yの外側の点ではない。
ということがわかります。

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます。助かります

お礼日時：2020/09/19 22:51