円周率はどうして割り切れないのでしょうか？

円周率を暗記するのが趣味の人がいます。
円周は、どこまでいっても直径で割り切れないようです。
これには理由があるのですか？
それとも偶然でしょうか？
きちんと割り切れなく困ることはありませんか？

よろしくお願いします。

No.8 ベストアンサー 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/07/13 15:56

むかしむかしあるところに、世界はすべて自然数の比であらわせるのだ、という考えに取り憑かれた人が居ました（負の数と0はまだ知られていなかったので整数はありませんでした）。

このひとは優れた学者であったので弟子がたくさんいたのですが、その一人がよりによってある定理から、自然数の比ではあらわせない数を発見してしまいました。結局この弟子は殺されました。
先生の名はピタゴラス。定理はピタゴラスの定理です。弟子の名前はヒッパソスといいます。このあたり
http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=1496236

つまるところ今知られている数で円だから特別とかいうものではなく、例えば二等辺直角三角形の辺の長さの比1:1:√2の√2も「割り切れない、永遠に続く数」です。もっとも永遠に続く、というのは小数で表現したときの話ですが。

１．割り切れないことと無理数は違います。整数同士の分数で表されるなら、10進法以外の小数を使えば「割り切れます」が、無理数はそういうふうにできません。

２．小数で表現すれば永遠に続くのですが、別に無限に大きいのではありません。ただ、わりきれる関係にならないだけです。

No.10 回答者： mech32 回答日時： 2005/07/13 22:53

有理数の個数に比べて、無理数の個数の方が遥かに多いことが知られています。

例えば数直線上に針を落とした場合、刺さった場所が有理数であるある確率は0、無理数である確率が1。

つまり、逆に、無理数である方が自然な出来事で、有理数であったとしたら、それこそ類稀なる奇跡である、と考えることも出来ます。

ちなみに、少なくとも実用的には困ることはないと思います。いずれにしても、どんな構造物も原子の集合で出来ていると考えれば、原子の大きさ程度の精度以上の精度は無意味である、と考えることができるためです。

参考URL：http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=1496236

No.9 回答者： enigma77 回答日時： 2005/07/13 17:24

円周率というのは一つだけではありません。

例えば、球面の様に負の曲率を持った面では、半径が大きくなるほど円周率は小さくなり、最終的には０になってしまいます。

３.１４１５・・・というのは面が平面の時だけで、これは神様が人間を困らせようとして、気まぐれで決めただけです。

別の言い方をすれば、偶然です。

たしかに覚えるのは大変ですが、現実問題としては困ることは何もありません。

Π（パイ）と書いておけば良いことだし、計算する時は３.１４で充分の精度が出ます。

ＮＡＳＡも軌道計算は３.１４で計算してるそうです。

No.7 回答者： ranx 回答日時： 2005/07/13 15:47

参考までに

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=276209

No.6 回答者： doribura- 回答日時： 2005/07/13 14:36

前の方の回答者にも述べられているように、円周率のような無理数は数多く存在します。

というか無理数のほうが多いんではないでしょうか。たしかにイメージはしにくいですが、1と2のあいだにも数え切れないほどの無理数が集まってて、たとえば1ｃｍ分の直線を描くとき有理数の間にたくさんの無理数を介して直線を目にすることができるのです。だからたしかに円周の長さが1だとしたらその直径は無理数になりますがまったく問題はありませんよ。

No.5 回答者： Kon1701 回答日時： 2005/07/13 08:56

円周率のように、無理数（小数では表せない数字）、無数にあります、ｅ（自然対数の底）もそうですし、平方根もほとんどが無理数ですね。

円周率が無理数であること、これはいろいろなところで書かれているのでそちらを参照してもらうとして、”割り切れなくて困ることはないか”ですが、困ることはない。となるでしょうね。
巨大な建造物、たとえば円筒形の石油タンクなどですが、作る際に誤差はつきもので、ある程度まで許容されます。円周率、3.14では足りないかもしれませんが、3.141あるいはもう一桁3.1415、このあたりで足りると思います。それでも精度が不足なら、もうちょっと桁を増やして計算すればよいだけのことですから。

この回答への補足

ありがとうございます。
直径が１センチの円を考えると、円周は、3.1415…となるわけですが、これがどうして永遠に続くのでしょうか？
また円周が１センチの円を考えた場合、直径が永遠に続く数となってしまいます。
これが偶然のなせる業なのか、円の定義から導かれる結果なのかを知りたいわけです。

補足日時：2005/07/13 12:54

No.4 回答者： seiiiichi 回答日時： 2005/07/13 05:31

試験問題の数字ではないですので、

割り切れるという方が不思議だと思います。

たとえば、私の身長はyoshinobu_09の身長では割り切れないと思います。

僕の身長、健康診断では163.5ですが、それは丸めただけで、正確にはたとえば、163.523445452323790765344....（適当）
のようにある意味無限に近く続きます。
yoshinobu_09さんの身長も然り。
であれば当然割り切れない。

円の円周と、直径も同様だと思います。

No.3 回答者： iwaiwaiwa 回答日時： 2005/07/13 04:01

実は割り切れるという説もあります。

No.2 回答者： weiemes15 回答日時： 2005/07/13 03:43

まじめな質問?

参考URL：http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/mondai/node26.h …解答3.2

No.1 回答者： noname#136563 回答日時： 2005/07/13 03:41

結論から言えば、たまたまだと思います。