公式の証明(電場)

物理の問題(平行極板)を解いていて、
なお、E=q/2εSとする
という文章が出てきました。
(Sは極板の面積、εは空気の誘電率、すみません、qはどこの電荷を表しているのか忘れました)

確かにこの公式を用いれば問題はとけたのですが、なぜこのような式が成り立つのでしょうか。(微積分による解説okです)

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/07/21 19:09

平行電極の電場なら

電荷が各極版に +q, -q だけ溜まっているならば

E = q/(εS)

なぜ半分なのかはqの正体が質問にないので謎ですが
片方の極版からの寄与はq/(2εS)です。

E が

1) コンデンサから電束は漏れない
2) 極版間の電場は均一

を仮定すれば(現実は少しずれる)、ガウスの定理から
一発で　E = q/(εS)　は出てきます。

No.2 回答者： NemurinekoNya 回答日時： 2014/07/21 13:34

ガウスの法則

　∫E・dS = q/ε
というのがあります。
電荷ｑを取り囲む閉曲面について電場Eを積分すると、その値はq/εになる、
というものです。

一つのコンデンサーの極板をぐるっと閉曲面で囲むためには、上下の二つの（極板と平行な）面が必要。
すこし不正確なのですが、
だから、「面積を２倍にとらないといけない！！」と覚えといてくださいな。
分母に２がついているのは、そのためです。

No.1 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/07/21 05:59

　長くなるので、以下のサイトの説明などではいかがかと思います。

http://www.riruraru.com/cfv21/phys/gengausslaw.htm

でガウスの法則が説明されており、それを使えば、

http://www.riruraru.com/cfv21/phys/capacitor.htm

のように導出されます。上記で静電容量Cと極板間距離・面積の関係が公式として、それだけ出してありますが、それの一部は下記などで解説されています。

http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/61/6151ko …