仕事算です

水槽に水を入れるのにA菅だけを使うとB管だけを使った時に比べ、満水にするのに10時間余計にかかる。また、A管を12時間使い、引き続きB管を21時間使ったところ、水槽が満水になった。B管だけを使って、水槽を満水に するには何時間かかるか。

回答解説お願いします

No.1 回答者： shintaro-2 回答日時： 2014/09/17 18:54

図を描いてください

　B----------｜
　A------------------------｜　この差が10時間です
　A--------------｜10ｈ
　　　　　　　　　　　　B-------------｜２１ｈ

　体積が共通ですから、これらから連立方程式を立てて解きます。

求める時間をY,体積をVとすると以下の通り

　BY=AY+10A=V
　10A+21B=V

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2014/09/18 06:20

水槽は満タンで水量が100L(リットル) であるとし、

A管の給水量をa(L/h : 1時間当たりaL),

B管の給水量をb(L/h : 1時間当たりbL),

する。B管だけを使って満水にするのに要した時間をTとすると

ｂT=100 (1)

a(T+10)=100 (2)

12a+21b=100 (3)

(1)(2)より

T=100/b=100/a-10

これより

b=10a/(10-a) (4)

(3)へ代入

12a+21×10a/(10-a)=100

整理して

12a^2-430a+1000=0

(3a-100)(4a-10)=0

a=100/3またはa=5/2

a=100/3とすると(4)に代入するとb<0となり、不適。

a=5/2とすると(4)に代入してb=10/3,(1)に代入してT=30


B管だけを使って、水槽を満水にするには

100/b=30(時間)

No.3 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/09/20 11:42

＞A管の1時間当たりの注水量をa、

B管の1時間当たりの注水量をxa(x＞1)とすると、
「A管を12時間使い、引き続きB管を21時間使った」
ときの注水量(水槽の満水時の水量)は
12a+21xa=(12+21x)a・・・・・(1)
この(1)の水量をA菅だけで入れるときの所要時間は
(12+21x)a/a=12+21x・・・・・(2)
この(1)の水量をB菅だけで入れるときの所要時間は
(12a+21xa)/(xa)=(12/x)+21・・・・・(3)
「A菅だけを使うとB管だけを使った時に比べ、満水
にするのに10時間余計にかかる」のだから
(2)の所要時間=(3)の所要時間+10
すなわち
12+21x=(12/x)+21+10
整理して21x^2-19x-12=0、これを解いて
x={19±√(19^2+4*21*12)}/42=(19±37)/42
x＞1だからx=(19+37)/42=56/42=4/3、(3)に代入して
(12/x)+21=12*(3/4)+21=9+21=30(時間)・・・答